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1、3.4.1位置与坐标【顾与思考姓名：班级：使用吋间：【学习目标】1.从现实生活屮体会确定位置的不同方式与方法，感受确定位置的多样性;2.掌握利用直角坐标系确定位置的方法；3・会用平而直角坐标系来解决一些简单的实际问题；【学习过程】-：知识梳理1.在平面内，确定物体的位直一般需要数据2・平而直角坐标系及有关概念：(1)、平面直角坐标系在平面内，两条且有的数轴，纽成平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做或,取向—为正方向；铅直的数轴叫做或，取向—为正方向；x轴和y轴统称。它们的公共原点0称为直角坐标系的建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平(2)、坐标轴与象限注意：X轴和y轴上的点(
2、坐标轴上的点)，不展于任何一个象限。(3)、点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在丄x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的、，有序数对(a,b)叫做点P的坐标。注：①点的坐标用(a,b)表示，其顺序是横坐标,纵坐标；②平面内点的与有序实数对是一一对应的.(4)、不同位置的点的坐标的特征(1)、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)吞第一彖限o点P(x,y)在第二象限o点P(x,y)在第三象限o点P(x,y)在第四象限o(2)、坐标轴丄的点的特征5S•
3、XXX—1^✓(X/(X/(
4、>y)在x轴丄o,x为任意实数y)在y轴上o,y为任意实数
5、y)既右x轴上，又在y轴上ox,y同时为零,即点P坐标为(0,0)★(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上o点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上o(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的相同。位于平行于y轴的直线上的各点的相同。(5)、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点P'关于x轴对称o横坐标,纵坐标,即点P(x,y)尖于x轴的对称点为P，(x,-y)点P与点P'关于y轴对称o纵坐标,横坐标,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P‘(-x,y)点P与点P‘关于原点对称
6、o横、纵坐标均,即点P(x,y)关于原点的对称点为P‘(-x,-y)☆(6)、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：(1)点P(x,y)到x轴的距离等于y(2)点P(x,y)到y轴的距离等于x(3)点P(x,y)到原点的距离等于J/+y2★三、坐标变化与图形变化的规律:坐标(X,y)的变化图形的变化xXa或yXa被横向或纵向拉长(丿玉缩)为原来的a倍xXa,yXa放大(缩小)为原来的a倍xX(-1)或yX(-1)关于y轴或x轴对称xX(-1),yX(-1)关于原点成屮心对称x+a或y+a沿x轴或y轴平移8个单位x+a,y+a沿x轴平移a个单位，再沿y轴平
7、移a个单二：典例讲析(一)•确定平面上点的位置的常用方法1•如图，A、B、C是棋子在方格纸上摆出的三个位置，如果用(2,5)表示A的位置，则B表示为,C表示为。2•如图是灯塔A的方位图，A的位置需要个数据来确定，它们是3、如图，某一小区的平而简图，☆的位置需要个数据来确定，用适当的方法表示☆所在区域OABC12☆(二)平面直角坐标系中点的坐标特征1.象限内点的坐标特征点P(x,-y)在第三象限，则Q(-x,y3)在第象限2.坐标轴上的点的坐标特征已知点M(2+x,9-x2)在x轴的负半轴上，则点M的坐标是;1.平行坐标轴的直线上的点的坐标特征己知线段AB平行于x轴，若点A的
8、坐标为(-2,3),线段AB的长为5,则点B的坐标是o2.对称点的坐标特征点P(1,2)关于x轴对称的点的坐标是,点P(1,2)关于原点对称的点的坐标是；★5.象限角的平分线上的点的坐标特征已知点P(a+3,7+a)位于二、四象限的角平分线上，贝忤=・(三)图形的轴对称变换(四)求点的坐标点的坐标与点到坐标轴的距离关系(I)如果点P在直角坐标系屮到X轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点p的坐标是☆(2)已知点A(0,2),B(4,1)，点P是x轴上的一点，则PA+PB的最小值是o(1)如图所示，在平面直角坐标系屮，菱形MNPO的顶点P坐标是(3,4),则顶点M、N的坐标分别
9、是-☆(4)话形ABCD在平面直角坐标系屮的位置如图所示，已知A点的坐标(0,4),B点的坐标(一3,0),则(3点的坐标・(五)求图形的面积1•如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-2,8),B(-11,6),C(-14,0),D(0,0)。(1)确定这个四边形的面积，你是怎么做的？(2)如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少？
