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1、《证明（二）》回顾与思考知识网络1・等腰三角形、等边三角形、直角三角形性质及其判定:三角形性质判定的条件等腰三角形（含等边三角形）等边对等角等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的屮线、高互相重合有一角是60。的等腰三角形是等边三角形。等边三角形三个角（边）都相等，且每个角都是60°三个角（边）都相等的三角形是等边三角形直角三角形①勾股定理；②若一个锐角为30°那么这个角所对的直角边是斜边的一半。①勾股定理的逆定理；②一个角为直角的三角形。2.三角形三条边的垂直平分线，三个角的角平分线三边垂直平分线三条角平分线三
2、角形锐角三角形交于三角形内…点交于三角形内一点钝角三角形交于三角形外一点直角三角形交于斜边的屮点交点性质到三角形三个顶点的距离相等到三角形三边的距离相等3.线段的垂直平分线和角平分线:%1线段的垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。%1线段的垂直平分线判定定理：到一条线段两个端点的距离札I等的点，在这条线段的垂直平分线上。%1角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。④角平分线判定定理:到角的两条边的距离相等的点在这个角的角平分线上。三、巩固练习1.若等腰三角形的一个角为70°,则它的
3、顶角为度。2.如图，点P到ZA0B两边的距离相等，若ZP0B=30°,贝ijZA0B=度3.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长为（）C.15cmD.12cm或15cmZEFB=65°,则ZAED7等于（）A.70°B.65°C.50°D.2514—7K1111.j厶BC0B-第2题第4题A.9cmB.12cm4•如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在D‘，C,的位置.若5.如图，在RtAABC中,BEZACB=90°BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的A.—B.—266.如图，
4、AC=AD,BC=BD,则有（6)A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互和垂直平分D.CD平分ZACBA.5^21B.25C.10^5+5D.35延长线于点E,则CE的长为（D.2第&题第7弟曙7•“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与屮间一个小正方形拼箴的大正方形.如图是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4,则黑色正方形的面积与大正方形的面积比为（）A.-B.-C.-D.丄245108•如图4,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,—只蚂蚁如果要沿着长方体的表面
5、从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是（）9•如图，在厶ABC屮，AB=AC,ZBAC=40°,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使ZBAD=ZCAE=90°.(1)求ZDBC的度数；(2)求证：BD=CE・10•如图，AABC中,AB=AC,AD、AE分别是ZBAC的内角和外角的平分线,BE丄AE.求证：(1)DA丄AE；(2)试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论.11・如图，在"BC中,ZC=90°.(1)用圆规和直尺在AC上作点P,使点P到A、B的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)
6、卅满足(1)的点P到AB、BC的距离相等吋，求ZA的度数.CC12.已知:如图,BD,CE是AABC的高，且BD=CE.求证:AABC是等腰三角形.13•己知：如图，AB二AC,ZABD=ZACE.求证:(1)OB=OC;(2)BE=CD.14.已知:如图,AN丄OB,BM丄0A,垂足分别为N,M,且OM=ON.求证:PM=PN.15.如图，在厶ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点E,已知ABCE的周长为8,AC-BC=2,求AB与BC的长.16.用尺规作一个45°的角.
