【精品】如何培养学生的数感.doc

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1、如何培养学生的数感王永一、数感的形成6什么是数感？在计算“口一4=9”和“100十25=?”这类题目时，有些学生很可能会竭尽全力去寻找合适的计算程序來解决问题，而不会去努力寻找题目屮数字的相关联系。但是,育些孩子则能应用自lA学握的数字事实來解决问题。我们把孩子们具有这种对数字Z间关联的意识以及灵活地解决数字问题的能力称为其对数字的“感觉”或“数感”。—（英）朱莉娅•安吉莱瑞8数感和学校课程21世纪的生活所必需的技能和理解丿JZ—就是对数字模式和数字关系的辨认，这些模式是对数字进行有效运算的重点。把数感作为数学学校课程教学的主要目标,指的是计算策略屮的“灵活性”和“创适性”,反对过分强

2、调没有思维的计算程序。数学课程改革已经把标准讣算程序的教学转变为让孩子们学会辨别数字模式和数字关系,并在两者之间生成联系的教学。&数字模式朿复型模式1,2,1,2,1,2增长型模式2,4,6,8模式一-关系6—道习题（加拿大）汤姆和丽娜出售烤蛋糕。他们每小时出售情况如下表:小时12345汤姆2581114丽娜2491116按照这样的规律，当丽娜出售39个时,汤姆出售多少个?◎数字关系寻找一个数字为其他众多数字的关联6是耳六个物体的总数相关的数字（基数）6是5之后7之前的数字（序数）6是“3个2”“2个3”“4和2”等组合（结构）6是“10—4"«i2X±-Wtt12-=-2w等结果（运

3、算）&从数字关系去寻找有效的计算策略例1计算:（I）25+26,（2）39+17,⑶12+35。第一题根据“已知事实”25+25=50。可以迅速推算出结果。第二题可以转化为40+16。第三题很可能要用到“拆分”数字的方法，可以找到10+30+2+5的组合。反思：例2计算:544-3算法1：54十3=30三3+24弓3算法2：544-3=604-3-64-3算法3：544-3=544-（64-2）=544-6X2数字之间相互联系的方式、不同的可能表达形式与不同运算相联系的意义，所有这些在孩子们建立起数字与讣算之间的联系屮都起着至关重要的作用。而数字耳讣算之间的联系又恰巧对他们数感的形成有

4、重要影响。应用标准的计算程序可能没有根据数感选择适当的计算策略有效。&关于数与运算的评价新的评价体系不再具有固定模式的数字运算，而且这些运算也不需要标准的笔算程序。我们期待学生能够从图形和表格屮获取信息，计算空缺的数字，并且研究数字模式。根据这些数字模式，孩子们能够提出合适并有助于他们辨别数字关系的问题。我们也期與孩子们能选择垠合适的计算程序，包括决定是否需要使用计算器等。这些新颖的教学观点标志着数学教学的新开端。因此,就H前而言，仅仅教给孩子们相互独立的计算程序已经远远不够，教会他们如何找出数字之间的联系则成为数学教学的当务之急。数感指的是一个人对数字和运算的一般理解力,以及灵活应用

5、这种理解力的倾向和能力,用这种方式可以做出明智的数学判断，并开发出应用数字和运算法则的有效策略。（麦金托什等,1992年）数感……体现的是应用数字和量化方法作为交流、加工、解释信息的倾向和能力。它使人们意识到数学是有某种规律的。（麦金托什等，1992年）根据麦金托什等人的分析，数感主要在三个领域起朿要作用：数字知识和数字的简便性——数字的顺序感：多样化的数字呈现形式：数字相对和绝对数就的判断：思考数字的基准参考体系。运算知训和运算的简便性——理解运算结果；意讲到所应用的规则；运算之间的关系。把数字、运算愆识及其简便性应用到需要用数字进行推理的问题屮——理解问题情境和合适的解题策略之间的

6、关系；意识到存在多样化的数字呈现方式；应用有效的数字表征形式和（或）方法的倾向；检验数据和结果的倾向。6理解的重要意义“理解数字和形成计算之间的关系”成为孩了•们学习的焦点，它取代了传统课程所要求的“四则运算”°尽管得到的数字结果通常与过去一样,但是现在的学习要求孩了们自己建构计算方法。虽然过去的数字运算通常和枯燥的、标准程序的重复练习相联系•但是•数学教学方面的最新趋势则转变为采用研究性教学方法和创设尊垂个人思维的课堂环境。冋忆已经学过的计算程序的理解类熨称为机械性理解:关系性理解从不要求学习者接受,而是要求他们尝试形成自lA独特的理解：从愆道怎样应用愆识进行计算扩展到理解为什么这个

7、计算程序有效。&培养心理意象在数学学习过程中,从应川具体经验转变到应用心算和符号表征进行计算是需要时间的。具体经验一抽象/心算方法一符号化关系在用抽象数字进行运算之前，可以先让孩子们学习用乎指或某些丁•具（珠子、立方体）來代替实物然后“模仿”具体计算的情境。对孩C们來说，用哪些材料模拟数字并不雨要，匝要的是要培养他们把数字与视觉材料相联系的心理意象，并H能根据“想像”的情境來解决问题。研究表明，用实物进行运算和用数字进行抽線运算之间存在着一个重