高二 双曲线的标准方程及其性质.doc

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1、双曲线的标准方程及其性质知识梳理　教学重、难点作业完成情况典题探究例1、若，双曲线与双曲线有（）A．相同的虚轴B．相同的实轴C．相同的渐近线D．相同的焦点例2、直线与双曲线相交于两点，则=________________．例3、已知动点P与双曲线x2－y2＝1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为－.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设M(0，－1)，若斜率为k(k≠0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使

2、MA

3、＝

4、MB

5、，试求k的取值范围．8耐心细心责任心例4、已知不论b取何实数

6、，直线y=kx+b与双曲线总有公共点，试求实数k的取值范围．8耐心细心责任心演练方阵A档（巩固专练）1．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹（）A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线2．方程表示双曲线，则的取值范围是（）A．B．C．D．或3．双曲线的焦距是（）A．4B．C．8D．与有关4．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD5．双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为（）A．B．3C．D．6．焦点为，且与双曲线有相同

7、的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．7．双曲线的右焦点到右准线的距离为_______________________．8．与椭圆有相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为___________．9．求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．8耐心细心责任心10．双曲线的两个焦点分别为，为双曲线上任意一点，求证：成等比数列（为坐标原点）．B档（提升精练）1．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（）A．28B．22C．14D．122．已知双曲线方程为，过P（1，0）

8、的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条3．给出下列曲线：①4x+2y－1=0;②x2+y2=3;③④，其中与直线y=－2x－3有交点的所有曲线是（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④4．若椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则

9、PF1

10、·

11、PF2

12、的值是(　　)A．B．C．D．5．已知：F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1作直线交双曲线左支于点A、B，若，△ABF2的周长为(　　)A．B．C．D．6．已知双曲线与点M（5，3），F为右焦点，若双曲线上有

13、一点P，使最小，则P点的坐标为_____________．7．已知双曲线上一点M的横坐标为4，则点M到左焦点的距离是．8．过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为．8耐心细心责任心9．设双曲线C1的方程为，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ与BQ交于点Q.（1）求Q点的轨迹方程;（2）设（1）中所求轨迹为C2，C1、C2的离心率分别为e1、e2，当时，e2的取值范围．10．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点

14、听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上)．C档（跨越导练）1．双曲线的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线方程为(　　)A．B．C．D．2．设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为(　　)A．B．C．D．3．直线过双曲线的右焦点，斜率k=2.若与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率e的范围是(　　)A．B．C．D．4．如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径

15、的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为(　　)A．B．C．D．8耐心细心责任心5．过点（1，3）且渐近线为的双曲线方程是_______________．6．两共轭双曲线的离心率分别为，证明：=1．7．在双曲线上，是否存在被点M（1，1）平分的弦？如果存在，求弦所在的直线方程；如不存在，请说明理由．8．如图，点为双曲线的左焦点，左准线交轴于点，点P是上的一点，已知，且线段PF的中点在双曲线的左支上.（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）若过点的直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，设，当时，求直线的斜率

16、的取值范围．8耐心细心责任心9．已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=的双曲线过点P(6，6)(1)求双曲线方程(2)动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问是否存在直线l,使G平分线段MN，证明你的结论．10．已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线于A、B两点，