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1、2012年北京中考数学试卷分析一、各个知识板块所占分值二、各个知识板块考查的难易程度■简单■中等■难三、试卷整体难度特点分析2012年北京中考数学刚刚结束，今年试卷報体呈现出“新颖”的特点，与近儿年中考试题以及今年一模、二模试题有比较大的差异。总体难度与去年持平，但是最难的题目难度并没有去年高。考生做起来会感觉不太顺于，此份试卷对于优秀学生的区分度将会比去年大，而对于中当学生的区分度将不会有太大变化。此份试卷呈现出以下几个特点:1.题目的背景和题型都比较新颖。例如选择题的第8题、解答题第25题，尤英是25题第一次在代数题目屮用到了定义新运算，题日很新颖，知识点融合度较高。考察
2、的方式都是平常同学们很少见到的题型。2.填空题第12题试题结构与往年不同，考察观察能力和精确作图能力。本试卷的填空题第12题，需要同学们在试卷上画出比较精确的线段才能很好的发现其中的规律，而所体现的规律本身并不复杂，是一个等差数列问题。3.弱化了对于梯形的考察。解答题第19题并没有像之前一样是一道题型的问题，収血代之的是一道四边形的题目。难度并不大。1.与圆有关的题目增多，例如选择题第8题、解答题第20题。解答题第24题第二问也可以通过构造辅助圆來解决。2.考察学生対于知识点的深入理解能力。解答题第23题第三小问，重点考察直线与抛物线位置关系的深入理解，难度较大。、试题重点题
3、目分析（2012年北京中考第23题）323.已知二次函数y=(r+1)疋+2(/+2)x+-在x=0和x=2时的函数值相等oy
4、（1）求二次函数的解析式；:（2）若一次函数y=处+6的图象与二次函数的:图象都经过点A（-3,加），求mfllk的值；tt]'tttttttji~~~~'j~1~~1~1―1—1（3）设二次函数的图彖与x轴交于点3,C（点B:在点C的左侧），将二次函数的图象在点B,C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n>0）个取位后得到的图象记为G,同flj将•（2）中得到的直线y=kx+6向上平移〃个单位。请结合图象冋答：当平移后的直线与图象G有公共点时，〃的
5、取值范围。【解析】（I）山题意可知依二次函数图象的对称轴为x=l•3••t=—2•123•-y=——f+x+—22⑵•・•因二次函数图象必经过A点加=_£X(_3)-+(_3)+扌=_6又一次函数y=kx+6的图象经过A点・・・一3«+6=一6,・・・&=4⑶山题意可知，点B,C间的部分图象的解析式为y=-i（x-3）（x+l）,2-1W菜3则向左平移后得到的图象C的解析式为"一丄（―3+町（无+1+町2—n—1W菜3—n此时平移后的解析式为y=4x+6+〃山图象可知，平移后的直线与图象C有公共点，2n=—3n=6则两个临界的交点为（-“-I,0）与（3-/7,0）贝I」0=
6、4(-”-l)+6+n0=4(3-7?)+6+7?2・・・±W乐63A（-3,-6）此为两个函数的切点【评价】前两问都比较简单，第三问有一定难度，考察学生对于函数图象平移的理解,以及对■于直线与抛物线位置关系的运用。此题的关键在于临界点讨论需要同学们能够表示出临界点的坐标，带入直线解析式即可得到n的取值范围。（2012年北京中考第24题）23.在△4BC中，BA=BC,ZB4C=（x,M是AC的中点，P是线段BM±的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2a得到线段PQ。（1）若a=60°K点P与点M重合（如图1）,缎C0的延长线交射线于点请补全图形，并写出ZCDB的度数；（2）在
7、图2中，点P不与点B,M重合，线段C0的延长线与射线交于点D,猜filZCDB的大小（用含0C的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的a,当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点"，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，口PQ=QD,请直接写出a的范围。【解析】⑴ZCDB=30°⑵连接PC,AD,易证△前血CPD・AP=PCZADB=ZCDB乙PAD=乙PCD又・.・PQ=PA・•・PQ=PC,ZADC=2Z.CDB,Z.PQC=Z.PCD=ZPAD・・・ZPAD+ZPQD=ZPQC+ZPQD=180°・•・Z.PQ+Z.ADC=360°-(ZPA
8、D+PQD)=180°・•・AADC=180°-ZAP2=l80°-2a:.2ZCDB=180°-2a・•・ZCDB=90°-a⑶IZCDB=90。-a,5.PQ=QD:.ZPAD=ZPCQ=ZPQC=2ZCDB=180。-2a•・•点P不与点3,M重合・•・ABAD>ZPAD>AMAD・•・2a>180°-2a>«・•・45。vav60°【评价】此题并没有考察布见的动点问题，而是将动点问题和几何变换结合在一起，应用一个点构造2倍角。需要同学们注意图形运动过程中的不变量，此题町以用倒角（上述答案的方法）
