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1、43•发展合情推理能力王凯成（陕西省小学教师培训屮心710600）教冇部制订的《全I」制义务教冇数学课程标准》在总体目标屮指出“通过义务教冇阶段的数学学习，学生能够：……经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过稈，发展合情推理能力……”。在学段目标中指出：第一学段（1~3年级）要“在教师的帮助下，初步学会选择有用信息进行简单的归纳与类比。”第二学段（4〜6年级）要“能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。”什么是合情推理？合乎情理的推理祁是合情推理。合情推理往往是凭借以往的知识、经验、事实，在具体的
2、情境中通过观察、归纳、类比、猜测、估计进行的。归纳推理、类比推理及统计推理祁是合情推理。合情推理中的观察、归纳、类比、猜测、佔计是科学发现的常用方法，是创新的基础，在大力提侣培养创新能力的今天，发展合情推理能力就十分必要。合情推理通常具有下列特征：1、思维形式的直觉性、猜测性，思维过稈的跳跃性和非常规性。表现为类比和不完全归纳方法的运用，以及对结果的直感和顿悟；2、经验性。表现为与个人原有的知识和经验密切相关；3、思维方式的自由性。常表现为较少受逻辑规则的严格约束和限制，以及数学表述的非形式化；4、结论的或然性。即合情推理的结果不能保证绝对
3、正确。合情推理与“情理”有关，依赖于个人的知识、能力结构和个性品质，要冒风险，结论可能因人而异，而且不一定可靠。所以，教学屮既要让学生大胆•猜想，培养合情推理能力，也要注意不让学生把猜想的结论当作真理使用，而且猜想之示仍要严格证明（现在不能证明的以后证明）。64例1六年级两班学生共109人，已知甲班男生占上，乙班女生占一，则两班共有男119生多少人？解一般来说同年级甲、乙两班人数接近，而109三2=54……1,可见一个班有54人,另一个班有55人。由题意知甲班人数是11的倍数，55恰是11的倍数；乙班人数是9的倍数，54恰是9的倍数。所以甲
4、班有55人，乙班有54人。64甲、乙两班共有男生55X—+54X（1一一）=30+30=60（人）。119这里“一般来说同年级甲、乙两班人数接近”是经验Z谈，就是合情推理。例2街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路（见图1）。如果水泥路的总面积是12平方米，屮间花坛的面积是多少平方米？安徽省马鞍山师范附小的李国海老师在《屮小学数学小学版》2001年7、8期59页给出这道题的7种解法，而有一个学生是这样解的：解1和12都是整数，而正方形的面积都是一个平方数，所以猜测大、小不同的这两个正方形的血积都是一个完全平方数，而大于12又最接近1
5、2的完全平方数是16,16-12=4,4也是一个完全平方数。所以，屮间花坛的面积是4平方米。验证结果完全符合题设条件。图1学生由“1和12都是整数,正方形的面积都是一个平方数”,猜测“大、小不同的这两个正方形的血积都是一个完全平方数”，这就是合情推理。例3找规律填数。2,4,8，—，—o解法1观察可知，后面的数是它紧前面数的2倍，所以第4个数为8X2=16；第5个数为16X2=32。解法2观察可知，从第3个数开始，后血的数是它紧前面2个数的乘积，所以第4个数为4X8=32；第5个数为8X32=256。解法3观察可知，从第3个数开始，后面的数
6、是它紧前面2个数的和再加上2,所以第4个数为4+8+2=14；第5个数为8+14+2=24o这里的解法1、解法2、解法3……都是合情推理。如果第四个数填a,第五个数填b,由拉格朗口插值公式知第n个数讣吉(“-2)(“-3)(“-4)(“-5)-
7、(“-1)(“-3)(“-4)(“-5)-2(“-1)(“-2)(/?一4)(〃-5)-—(n一1)(〃-2)(/z一3)(/?-5)(/?-l)(n一2)(n-3)(〃一4)。624所以，能讲出道理的填数方法都是合理的，都是正确的。例4小刚和小明有人民币若干元，已知他俩钱数Z比为3：4,小明的钱数
8、比小刚多9元。小刚有多少元钱？433一般学生的解法是：9-(——)x-=27(元)。777而有一个学生的解法是：3X9=27(元)。这个学生的解法有道理吗？由小刚和小明的钱数之比为3：4知，小明的钱的份数比小刚的钱的份数多1份。又知“小明的钱数比小刚多9元”，这说明其屮的1份就是9元，小刚有3份，所以小刚的钱数应为3X9=27(元)。可见这个学生的思维具有跳跃性，他简略了一些屮间过稈，列式3X9=27(元)是合乎情理的。例5如图2,已知正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD的边长为10厘米,则图屮阴影三角形BDF的面积是多少平方厘
9、米？郑汝洁老师在《小学数学教师》2002年第3期55页给出这类题15种不同的解法。笔者再给出一种合乎情理的解法。解正方形CEFG的边长没行给定，让边长CE变化。CE越短，阴影三角
