测试技术机械工程测试技术基础课后习题答案.doc

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1、信号及其描述习题1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。画出频谱图

2、Cn

3、—ω；φn—ω图并与表1-1对比。解：傅立叶级数的复指数形式表达式：式中：所以：幅值频谱：相位频谱：傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。1.2求正弦信号x(t)=x0sinωt的绝对均值μ

4、x

5、和均方根值xrms解：1.3求指数函数的频谱。解：1.4求符号函数（题图1-1a）和单位阶跃函数（题图1-1b）的频谱.解:1)符号函数的频谱:令:2)单位阶跃函数的频谱:1.5求被截断的余弦函数cos

6、ω0t（题图1-2）的傅立叶变换。解：1.6求指数衰减振荡信号（见图1-11b）：的频谱解：1.7设有一时间函数f(t)及其频谱(题图1-3所示)，现乘以余弦型振荡cosω0t，(ω0>ωm)。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦型振荡cosω0t叫做载波。试求调幅信号f(t)cosω0t的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：若ω0<ωm时将会出现什么情况？解：当ω0<ωm时，将会出现频率混叠现象1.8求正弦信号x(t)=x0sin（ω0t+φ）的均值μx和均方值φx2和概率密度函数p(x)解

7、：将x(t)=x0sin（ω0t+φ）写成（ω0t+φ）=arcsin(x(t)/x0)等式两边对x求导数：2.2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s，2s，5s的正弦信号，问幅值误差将是多少？解：当T=1s时，，即，误差为59%当T=2s时，，误差为33%当T=5s时，，误差为8%2.3求周期信号，通过传递函数为的装置后所得到的稳态响应。解：利用叠加原理及频率保持性解题，，，，，，2.7将信号输入一个传递函数为的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出的表达式。解：，，=2.8求频率响应

8、函数的系统对正弦输入的稳态响应的均值显示。解：写成标准形式∴对正弦波，2.9试求传递函数分别为和的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）解：，，2.10想用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，则时间单常数应去多少？若用该系统测试50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解：由振幅误差∴即，，当，且时∴此时振幅误差2.11某力传感器可以作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其振幅比和

9、相角差各为多少？若该装置的阻尼比可改为，问和又将作何种变化？解：作频率为400Hz的正弦力测试时当阻尼比改为时即阻尼比变化时，二阶振荡系统的输出副值变小，同时相位角也变化剧烈，相位差变大。2.12对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应中产生了数值为1.5的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为6.28s。设已知该装置的静态增益为3，试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解：最大超调量即且∴系统的传递函数该装置在无阻尼固有频率处的频率响应由∴为有阻尼固有频率M=0.5，，

10、∴S=3∴（时代入得）4.1解：m=2mm时，单臂，双臂，：m=2000mm时，单臂，双臂，双臂的灵敏度比单臂的提高一倍。4.4解：4.5解：4.10解：4.11解：5.15.2由同频相关，不同频不相关得：5.3：由图可写出方波的基波为5.4:5.5:见图5-165.6:由自相关函数的性质可知:5.7:由对称性性质:f第一章信号及其描述（一）填空题1、测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。这些物理量就是，其中目前应用最广泛的是电信号。2、信号的时域描述，以为独立变

11、量；而信号的频域描述，以为独立变量。3、周期信号的频谱具有三个特点：，，。4、非周期信号包括信号和信号。5、描述随机信号的时域特征参数有、、。6、对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是对称，虚频谱（相频谱）总是对称。（二）判断对错题（用√或×表示）1、各态历经随机过程一定是平稳随机过程。（）2、信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（）3、非周期信号的频谱一定是连续的。（）4、非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。（）5、随机信号的频域描述为功率谱。（）（三）简答和计算题1、求正弦信号的绝对均值μ

12、

13、x

14、和均方根值xrms。2、求正弦信号的均值，均方值，和概率密度函数p(x)。3、求指数函数的频谱。4、求被截断的余弦函数的傅立叶变换。5、求指数衰减振荡信号的频谱。（一）填空题1、某一阶系统的频率响应函数为，输入信号，则输出信号的频率为，幅值，相位。2、试求传递函数分别为和的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。3、为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有、和。4、当测试系统的输出与输入之间的