浙江省2019高考数学课时跟踪检测（五）“平面向量、三角函数与解三角形”专题提能课.docx

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1、课时跟踪检测（五）“平面向量、三角函数与解三角形”专题提能课A组——易错清零练1．设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c,b∥c，则

2、a＋b

3、＝(　　)A.　　　　　　　　　　B.C．2D．10解析：选B　由题意可知解得故a＋b＝(3，－1)，

4、a＋b

5、＝.2．(2019届高三·河南中原名校质量考评)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　　)A.B.C．0D.解析：选B　将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到的图象

6、对应的函数解析式为y＝sin＝sin.因为所得函数为偶函数，所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝kπ＋(k∈Z)，则φ的一个可能取值为，故选B.3．(2017·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C＝60°，b＝，c＝3，则A＝________.解析：由正弦定理，得sinB＝＝＝，因为0°＜B＜180°，所以B＝45°或135°.因为b＜c，所以B＜C，故B＝45°，所以A＝180°－60°－45°＝75°.答案：75°B组——方法技巧练1．已知向量a，b，且

7、a

8、＝，a与b的夹角为，a⊥(2a－b)，则

9、b

10、＝(　　)A．

11、2B．4C.D．3解析：选B　如图，作＝a，＝b，〈a，b〉＝，作＝2a，则＝2a－b.由a⊥(2a－b)可知，OC⊥BC.在Rt△OCB中，OC＝2

12、a

13、＝2，cos〈a，b〉＝＝＝，解得

14、b

15、＝4.故选B.2．在△ABC中，A＝120°，若三边长构成公差为4的等差数列，则最长的边长为(　　)A．15B．14C．10D．8解析：选B　在△ABC中，A＝120°，则角A所对的边a最长，三边长构成公差为4的等差数列，不妨设b＝a－4，c＝a－8(a>8)．由余弦定理得a2＝(a－4)2＋(a－8)2－2(a－4)(a－8)cos120°，即a2－18

16、a＋56＝0，所以a＝4(舍去)或a＝14.3．(2018·广州模拟)已知△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0,1)，(，0)，(0，－2)，O为坐标原点，动点P满足

17、

18、＝1，则

19、＋＋

20、的最小值是(　　)A.－1B.－1C.＋1D.＋1解析：选A　已知点C坐标为(0，－2)，且

21、

22、＝1，所以设P(cosθ，－2＋sinθ)，则

23、＋＋

24、＝＝＝≥＝－1.4．已知AB为圆O：(x－1)2＋y2＝1的直径，点P为直线x－y＋1＝0上任意一点，则·的最小值为(　　)A．1B．C．2D．2解析：选A　由题意，设A(1＋cosθ，sinθ)，P(x，x＋

25、1)，则B(1－cosθ，－sinθ)，∴＝(1＋cosθ－x，sinθ－x－1)，＝(1－cosθ－x，－sinθ－x－1)，∴·＝(1＋cosθ－x)(1－cosθ－x)＋(sinθ－x－1)(－sinθ－x－1)＝(1－x)2－cos2θ＋(－x－1)2－sin2θ＝2x2＋1≥1，当且仅当x＝0时，等号成立，故选A.5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝5，a＝3，cos(B－A)＝，则△ABC的面积为(　　)A.B．C．5D．2解析：选C　如图所示，在边AC上取点D使∠A＝∠ABD，则cos∠DBC＝cos(∠ABC

26、－∠A)＝，设AD＝DB＝x，在△BCD中，由余弦定理得，(5－x)2＝9＋x2－2×3x×，解得x＝3.故BD＝BC，在等腰三角形BCD中，DC边上的高为2，所以S△ABC＝×5×2＝5，故选C.6．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝1，cosBsinC＋(a－sinB)cos(A＋B)＝0.(1)求角C的大小；(2)求△ABC面积的最大值．解：(1)由cosBsinC＋(a－sinB)cos(A＋B)＝0，可得cosBsinC－(a－sinB)cosC＝0，即sin(B＋C)＝acosC，sinA＝acosC，即＝

27、cosC.因为＝＝sinC，所以cosC＝sinC，即tanC＝1，C＝.(2)由余弦定理得12＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab，所以a2＋b2＝1＋ab≥2ab，ab≤＝，当且仅当a＝b时取等号，所以S△ABC＝absinC≤××＝.所以△ABC面积的最大值为.C组——创新应用练1．已知△ABC的三个内角为A，B，C，重心为G，若2sinA·＋sinB·＋3sinC·＝0，则cosB＝________.解析：设a，b，c分别为角A，B，C所对的边，由正弦定理得2a·＋b·＋3c·＝0，则2a·＋b·＝－3c·＝－3c(－－)，即(2a

28、－3c)＋(b－3c)＝0.又，不共线，所以由此得2a＝b＝3c，所以a＝b，c＝b，于是由余弦定理得cosB＝＝.答案：