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时间:2020-03-19
《2020版高考数学复习三角函数、解三角形第5讲第1课时三角函数的图象与性质(一)检测.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5讲第1课时三角函数的图象与性质(一)[基础题组练]1.函数y=cos2x-2sinx的最大值与最小值分别为( )A.3,-1 B.3,-2C.2,-1D.2,-2解析:选D.y=cos2x-2sinx=1-sin2x-2sinx=-sin2x-2sinx+1,令t=sinx,则t∈[-1,1],令y=-t2-2t+1=-(t+1)2+2,所以ymax=2,ymin=-2.2.x∈[0,2π],y=+的定义域为( )A.B.C.D.解析:选C.法一:由题意得所以函数的定义域为.故选C.法二:x=
2、π时,函数有意义,排除A,D;x=时,函数有意义,排除B.故选C.3.(2019·西安市八校联考)已知函数f(x)=cos(x+θ)(0<θ<π)在x=时取得最小值,则f(x)在[0,π]上的单调递增区间是( )A.B.C.D.解析:选A.因为0<θ<π,所以<+θ<,又f(x)=cos(x+θ)在x=时取得最小值,所以+θ=π,θ=,所以f(x)=cos.由0≤x≤π,得≤x+≤.由π≤x+≤,得≤x≤π,所以f(x)在[0,π]上的单调递增区间是,故选A.4.已知函数f(x)=sin,其中x∈,若f(x)的值域
3、是,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.解析:选D.因为f(x)=sin的值域是,所以由函数的图象和性质可知≤a+≤,解得a∈.故选D.5.比较大小:sin________sin.解析:因为y=sinx在上为增函数且->->-,故sin>sin.答案:>6.已知函数f(x)=4sin,x∈[-π,0],则f(x)的单调递增区间是________.解析:由-+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),又因为x∈[-π,0],所以f(x)的增区间为和.答案:和7.已知f(x)=sin.
4、(1)求f(x)的单调递增区间;(2)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值.解:(1)令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,则kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.故f(x)的单调递增区间为,k∈Z.(2)当x∈时,≤2x+≤,所以-1≤sin≤,所以-≤f(x)≤1,所以当x∈时,函数f(x)的最大值为1,最小值为-.8.已知函数f(x)=sin.讨论函数f(x)在区间上的单调性并求出其值域.解:令-≤2x-≤,则-≤x≤.令≤2x-≤π,则≤x≤.因为-≤x≤,所以f(x)=sin在区间上单调递增,在区间上单调递减.当
5、x=时,f(x)取得最大值为1.因为f=-6、f(x)取得最小值,所以2×+φ=2kπ-,k∈Z,解得φ=2kπ-,k∈Z,又φ>0,故可取k=1,则φ=,故f(x)=Asin,所以f(-1)=Asin<0,f(1)=Asin>0,f(0)=Asin=A>0,故f(-1)最小.又sin=sin=sin>sin,故f(1)>f(0),综上可得f(-1)7、]解析:选D.f(x)=1-2sin2x-asinx,令sinx=t,t∈,则g(t)=-2t2-at+1在上是增函数,所以-≥1,即a≤-4,故选D.3.已知f(x)=sin2x-cos2x,若对任意实数x∈,都有8、f(x)9、10、f(x)11、=12、2sin<,所以m≥.答案:[,+∞)4.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω等于_______13、_.解析:因为f(x)=sinωx(ω>0)过原点,所以当0≤ωx≤,即0≤x≤时,y=sinωx是增函数;当≤ωx≤,即≤x≤时,y=sinωx是减函数.由f(x)=sinωx(ω>0)在上单调递增,在上单调递减知,=,所以ω=.答案:5.(2019·武汉市部分学校调研)已知函数f(x)=sin2x+cos2x+a(a为常数).(1)求f(x
6、f(x)取得最小值,所以2×+φ=2kπ-,k∈Z,解得φ=2kπ-,k∈Z,又φ>0,故可取k=1,则φ=,故f(x)=Asin,所以f(-1)=Asin<0,f(1)=Asin>0,f(0)=Asin=A>0,故f(-1)最小.又sin=sin=sin>sin,故f(1)>f(0),综上可得f(-1)7、]解析:选D.f(x)=1-2sin2x-asinx,令sinx=t,t∈,则g(t)=-2t2-at+1在上是增函数,所以-≥1,即a≤-4,故选D.3.已知f(x)=sin2x-cos2x,若对任意实数x∈,都有8、f(x)9、10、f(x)11、=12、2sin<,所以m≥.答案:[,+∞)4.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω等于_______13、_.解析:因为f(x)=sinωx(ω>0)过原点,所以当0≤ωx≤,即0≤x≤时,y=sinωx是增函数;当≤ωx≤,即≤x≤时,y=sinωx是减函数.由f(x)=sinωx(ω>0)在上单调递增,在上单调递减知,=,所以ω=.答案:5.(2019·武汉市部分学校调研)已知函数f(x)=sin2x+cos2x+a(a为常数).(1)求f(x
7、]解析:选D.f(x)=1-2sin2x-asinx,令sinx=t,t∈,则g(t)=-2t2-at+1在上是增函数,所以-≥1,即a≤-4,故选D.3.已知f(x)=sin2x-cos2x,若对任意实数x∈,都有
8、f(x)
9、10、f(x)11、=12、2sin<,所以m≥.答案:[,+∞)4.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω等于_______13、_.解析:因为f(x)=sinωx(ω>0)过原点,所以当0≤ωx≤,即0≤x≤时,y=sinωx是增函数;当≤ωx≤,即≤x≤时,y=sinωx是减函数.由f(x)=sinωx(ω>0)在上单调递增,在上单调递减知,=,所以ω=.答案:5.(2019·武汉市部分学校调研)已知函数f(x)=sin2x+cos2x+a(a为常数).(1)求f(x
10、f(x)
11、=
12、2sin<,所以m≥.答案:[,+∞)4.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω等于_______
13、_.解析:因为f(x)=sinωx(ω>0)过原点,所以当0≤ωx≤,即0≤x≤时,y=sinωx是增函数;当≤ωx≤,即≤x≤时,y=sinωx是减函数.由f(x)=sinωx(ω>0)在上单调递增,在上单调递减知,=,所以ω=.答案:5.(2019·武汉市部分学校调研)已知函数f(x)=sin2x+cos2x+a(a为常数).(1)求f(x
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