2018_2019学年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理练习新人教A版.docx

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1、2.1.2演绎推理[A　基础达标]1.下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）A.两条直线平行，同位角相等，因为∠A和∠B是两条平行直线被同一条直线所截形成的同位角，所以∠A＝∠BB.我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽地区也蕴藏着丰富的石油C.由6＝3＋3，8＝3＋5，10＝3＋7，12＝5＋7，14＝7＋7，…，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个素数的和D.在数列{an}中，a1＝1，an＝（n≥2），由此归纳出数列{an}的通项公式解析：选A.A中，由一般结论“两条直线平行，同位角相等”推出特例“∠

2、A＝∠B”是演绎推理；B、C、D中，均是由特殊到一般或特殊的推理，是合情推理.2.“对于三条直线a，b，c，可由a∥b，a∥c推得b∥c”，则以下说法正确的是（　　）A.三条直线a，b，c是大前提B.a∥b是大前提C.a∥b，a∥c是小前提D.以上说法都不正确解析：选C.推理的大前提是：若两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线平行；小前提是：三条直线a，b，c，a∥b，a∥c；结论是：b∥c.3.“三角函数是周期函数，y＝tanx，x∈是三角函数，所以y＝tanx，x∈是周期函数.”在以上演绎推理中，下列说法正确的是（　　）A.推理完全正确B.大前提不正确C.小前提不正

3、确D.推理形式不正确解析：选C.y＝tanx，x∈只是三角函数的一部分，并不能代表一般的三角函数，所以小前提错误，导致整个推理结论错误.4.（2017·高考全国卷Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（　　）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩解析：选D.依题意，四人中有2位优秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩

4、，则乙、丙必有1位优秀，1位良好，甲、丁必有1位优秀，1位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩，因此选择D.5.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈，人们还用过一些类似的近似公式，根据π＝3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是（　　）A.d≈B.d≈C.d≈D.d≈解析：选D.由V＝π，解得d＝　①，①代入选项A得π≈＝3.1；①代入选项B得π≈＝3；①代入选项C得π≈＝3.2；

5、①代入选项D得π≈＝3.142857.由于选项D中的值最接近π的真实值，故选D.6.求函数y＝的定义域时，第一步推理中大前提是有意义，即a≥0，小前提是有意义，结论是　　　　.解析：由三段论的形式可知，结论是log2x－2≥0.答案：log2x－2≥07.以下推理过程省略的大前提为：　　　　　　　.因为a2＋b2≥2ab，所以2（a2＋b2）≥a2＋b2＋2ab.解析：由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2＋b2，故大前提为：若a≥b，则a＋c≥b＋c.答案：若a≥b，则a＋c≥b＋c8.已知函数f（x）＝a－，若f（x）为奇函数，则a＝　　　　.解析：因为奇

6、函数f（x）在x＝0处有意义，则f（0）＝0，而奇函数f（x）＝a－的定义域为R，所以f（0）＝a－＝0，所以a＝.答案：9.把下列演绎推理写成三段论的形式.（1）一切奇数都不能被2整除，（22017＋1）是奇数，所以（22017＋1）不能被2整除.（2）因为△ABC三边的长依次为3，4，5，所以△ABC是直角三角形.解：（1）一切奇数都不能被2整除，大前提22017＋1是奇数，小前提22017＋1不能被2整除.结论（2）一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形，大前提△ABC三边的长依次为3，4，5，且32＋42＝52，小前提△ABC是直角三角形.结论10.

7、在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.（1）证明：数列{an－n}是等比数列.（2）求数列{an}的前n项和Sn.解：（1）证明：因为an＋1＝4an－3n＋1，所以an＋1－（n＋1）＝4（an－n），n∈N*.又a1－1＝1，所以数列{an－n}是首项为1，公比为4的等比数列.（2）由第一问可知an－n＝4n－1，所以an＝4n－1＋n.所以数列{an}的前n项和Sn＝＋.[B　能力提升]11.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球