2020版高考数学一轮复习第二章第四节二次函数与幂函数精练文.docx

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1、第四节　二次函数与幂函数A组　基础题组1.幂函数y=xm2-4m(m∈Z)的图象如图所示,则m的值为(　　)A.0B.1C.2D.3答案　C　因为y=xm2-4m(m∈Z)的图象与坐标轴没有交点,所以m2-4m<0,即0

2、-3.当n=1时,f(x)=x-2=1x2在(0,+∞)上是减函数;当n=-3时,f(x)=x18在(0,+∞)上是增函数.故n=1符合题意,故选B.3.已知函数f(x)=ax2+bx+c,若a>b>c且a+b+c=0,则函数的图象可能是(　　)答案　D　由a>b>c且a+b+c=0,得a>0,c<0,所以函数图象开口向上,排除A,C.又f(0)=c<0,所以排除B,故选D.4.若二次函数y=kx2-4x+2在区间[1,2]上是单调递增函数,则实数k的取值范围为(　　)A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞

3、,0)D.(-∞,2)答案　A　二次函数y=kx2-4x+2图象的对称轴为x=2k,当k>0时,要使函数y=kx2-4x+2在区间[1,2]上是增函数,只需2k≤1,解得k≥2.当k<0时,2k<0,此时抛物线的对称轴在区间[1,2]的左侧,该函数y=kx2-4x+2在区间[1,2]上是减函数,不符合要求.综上可得实数k的取值范围是[2,+∞).5.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为-254,-4,则m的取值范围是(　　)A.[0,4]B.32,4C.32,+∞D.32,3答案　D　二次函数图

4、象的对称轴为x=32,且f32=-254,f(3)=f(0)=-4,如图所示:由图得m∈32,3.6.已知幂函数f(x)=x-12,若f(a+1)0),易知x∈(0,+∞)时,f(x)为减函数,∵f(a+1)0,10-2a>0,a+1>10-2a,解得a>-1,a<5,a>3,∴3

5、个极小值点,那么不等式f(x)>0的解集是　　　. 答案　(-∞,-4)∪(2,+∞)解析　依题意,f(x)的图象是开口向上的抛物线,对称轴为x=-1,方程ax2+bx+c=0的一个根是2,另一个根是-4.因此f(x)=a(x+4)(x-2)(a>0),于是由f(x)>0,解得x>2或x<-4.8.已知函数f(x)=x2+(2a-1)x-3.(1)当a=2,x∈[-2,3]时,求函数f(x)的值域;(2)若函数f(x)在[-1,3]上的最大值为1,求实数a的值.解析　(1)当a=2时,f(x)=x2+3x-3,

6、x∈[-2,3],函数图象的对称轴为x=-32∈[-2,3],∴f(x)min=f-32=94-92-3=-214,f(x)max=f(3)=15,∴函数f(x)的值域为-214,15.(2)函数图象的对称轴为x=-2a-12.当-2a-12≤1,即a≥-12时,f(x)max=f(3)=6a+3,∴6a+3=1,即a=-13,满足题意;当-2a-12>1,即a<-12时,f(x)max=f(-1)=-2a-1,∴-2a-1=1,即a=-1,满足题意.综上可知,a=-13或-1.9.已知函数f(x)=ax2-2

7、ax+2+b(a≠0),若f(x)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b<1,g(x)=f(x)-mx在[2,4]上单调,求m的取值范围.解析　(1)f(x)=a(x-1)2+2+b-a.当a>0时,f(x)在[2,3]上为增函数,故f(3)=5,f(2)=2⇒9a-6a+2+b=5,4a-4a+2+b=2⇒a=1,b=0;当a<0时,f(x)在[2,3]上为减函数,故f(3)=2,f(2)=5⇒9a-6a+2+b=2,4a-4a+2+b=5⇒a=-1,b=3.(2)因为b<1,

8、所以a=1,b=0,即f(x)=x2-2x+2.g(x)=x2-2x+2-mx=x2-(2+m)x+2,因为g(x)在[2,4]上单调,所以2+m2≤2或m+22≥4.所以m≤2或m≥6.B组　提升题组1.已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(1)=f(3)>f(4),则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.