基本初等函数图像及性质小结.doc

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1、整理为高等数学小结的——基本初等函数1.函数的五个要素：自变量，因变量，定义域，值域，对应法则2.函数的四种特性：有界限，单调性，奇偶性，周期性复习的时候一定要从这四个方面去研究函数。3.每个函数的图像很重要. 幂函数   (a为实数)定义域：随a的不同而不同，但无论a取什么值，x^a在内总有定义。值域：随a的不同而不同有界性：单调性：若a>0,函数在内单调增加；若a<0,函数在内单调减少。奇偶性：要知道这些函数那些事奇函数，那些是偶函数周期性： 每种函数的图像-11-整理.  . 指数函数定义域：值域：有界

2、性：单调性：若a>1函数单调增加；若01时，函数单调增加；0

3、-1,1]有界性：[-1,1]有界函数单调性：（-T/2,T/2）单调递增奇偶性：奇函数周期性：以为周期的周期函数；余弦函数：定义域：值域：[-1,1]有界性：[-1,1]有界函数单调性：奇偶性：偶函数-11-整理周期性：正切函数： 定义域：值域：有界性：单调性：奇偶性：奇函数周期性：-11-整理余切函数： ，定义域：值域：有界性：单调性：奇偶性：奇函数周期性： ，   . 反三角函数反正弦函数：定义域：[-1,1]值域：有界性：-11-整理单调性：单调增加奇偶性：奇函数周期性：反余弦函数：---定义域值域：

4、定义域：[-1,1]值域：有界性：单调性：单调减少奇偶性：周期性：-11-整理反正切函数：---定义域定义域：值域：有界性：单调性：单调增加奇偶性：奇函数周期性：反余切函数---定义域定义域：值域：有界性：-11-整理单调性：单调减少；奇偶性：周期性：以上是五种基本初等函数，关于它们的常用运算公式都应掌握。（1）指数式与对数式的性质    -11-整理 由此可知，今后常用关系式，如：（2）常用三角公式    积化和差sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a

5、+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2和差化积sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)函数周期性：R)的函数的周期为T=2π/ωÎ0,x¹形如y=

6、Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A　　周期函数性质：-11-整理　　（1）若T（≠0）是f(X)的周期，则-T也是f(X)的周期。　　（2）若T（≠0）是f(X)的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f(X)的周期。　　（3）若T1与T2都是f(X)的周期，则T1±T2也是f(X)的周期。　　（4）若f(X)有最小正周期T*，那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。　　（5）T*是f(X)的最小正周期，且T1、T2分别是f(X)的两个周期，则（Q是有理数集）　　（6）

7、若T1、T2是f(X)的两个周期，且是无理数，则f(X)不存在最小正周期。　　（7）周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合。其他周期函数（非三角函数）　　Dirchlet函数　　D(X)=　　{1X为有理数时　　{0X为无理数时　　复指数函数：y=e^(jwt),其中j为虚数单位，w为任意实数，t为自变量。　　重要推论　　1，若有f(x)的2个对称轴x=a,x=b.则T=2

8、a-b

9、　　2，若有f(X）的2个对称中心（a,0）(b,0)则T=2

10、a-b

11、　　3,若有f(x)的1个对称轴x=a,和1个对

12、称中心(b,0)，则T=4

13、a-b

14、-11-