冲刺说明材料-函数、导数、数列.doc

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1、2011年厦门市高考数学（理科）冲刺辅导材料函数导数数列一、函数：函数作为高中数学重点内容，课标试卷中函数的基础考题仍高频出现于选择、填空题．重点考查函数的概念（表达式、定义域、值域）和基本性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性等），总复习后阶段关注1．基本初等函数的概念与性质．例如:已知函数，若是函数的零点，且，则A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于0提示：借用函数的单调性解决问题．2．分段函数中数形结合思想的运用．例如：已知函数,若,则的取值范围是（）A．B．C．D．提示：利用函数的图像解题．3．函数图象的变换与函数的构造思想．例如：1

2、定义在R上的函数的图像如图，给出如下命题，正确的命题是（）①；②；③若则；④若则；A．②③B．①④C．②④D．①③提示：利用已知函数图像变换先作出的图像；4．函数图象、性质考查中的转化与化归思想．例如：设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x－2）＝f（2＋x），且当x∈[－2，0]时，f（x）＝－1，若在区间（－2，6]内关于x的方程f（x）－＝0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，＋∞）C．（1，）D．（，2）提示：利用函数的对称性及周期性画出的图像和的图像；1．适当注意新函数模型的生成与研究

3、．例如:假设定义域为的函数同时满足以下三个条件时称为“友谊函数”:①对任意的，总有≥0；②；③若且，则有成立．则下列判断正确的有（1）、（2）、（3）（1）为“友谊函数”，则；（2）函数在区间上是“友谊函数”；（3）若为“友谊函数”,且,则提示：要正确的理解新定义特征，依照问题目标用设定条件解决问题．二、导数：导数的考查，更突显的是它的几何意义和研究函数性质工具性，是高考的热点问题．应引起注意的问题有6．导数、定积分的定义、几何意义．例如：中国西南方正经历着百年不遇的旱灾，为缓解西南方部分地区用水紧张的局面，某运输公司提出五种运输水的方案，据预测

4、，这五种方案均能在规定时间T完成预期的运输任务Q0，各种方案的运水总量Q与时间t的函数关系如下图所示．在这五种方案中，运水效率(单位时间的运水量)逐步提高的是▲．(填写所有正确的图象的编号)①③④②⑤提示：注意运水效率的几何特征，利用导数定义解决问题．7．导数在研究函数图象与性质中的运用．例如：已知函数的定义域为，且．为的导函数，的图像如右图所示．若正数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．提示：利用题目条件转化为可行域，然后用的几何意义解决问题．8．导数在研究函数单调性、极值、最值问题常规问题．例如：已知函数(a为实常数)．(1)若，求证：函

5、数在(1，+∞)上是增函数；(2)求函数在[1，e]上的最小值及相应的值；(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围．解．（1）当时，，当，，故函数在上是增函数．（2），当，．若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时．若，当时，；当时，，此时是减函数；当时，，此时是增函数．故．若，在上非正（仅当，x=e时，），故函数在上是减函数，此时．综上可知，当时，的最小值为1，相应的x值为1；当时，的最小值为，相应的x值为；当时，的最小值为，相应的x值为．（3）不等式，可化为．∵,∴且等号不能同时取，所以，即，因而（）令（），又，当时，，，

6、从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，故的最小值为，所以a的取值范围是．9．关注导数在研究含参问题中有关恒成立的应用（注意提示“存在性”与“任意性”恒成立的处理差异）例如：已知函数，，它们的定义域都是，（I）当时，求函数的单调区间；（II）当时，对任意，求证：（III）令，问是否存在实数使得的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．解：（I）当时，，∴令∴令∴∴的单调增区间为，减区间为（II）由（I）知在的最小值为又在区间上成立∴在单调递增，故在区间上有最大值要证对任意，即证即证，即证故命题成立（III），∴（1）当时，，∴

7、在单调递减，故的最小值为，舍去（2）当时，由，得K^S*5U.C#O①当时，，∴在单调递减，故的最小值为，∴，舍去②当时，，∴在单调递减，在单调递增，故的最小值为，，满足要求（3）当时，在上成立，∴在单调递减，故的最小值为∴，舍去综合上述，满足要求的实数三、数列：2009、2010两年没有在大题中考查数列，应予充分重视．除继续关注等差、等比数列的基本量计算外，应着力处理好其与其他知识的交汇和实际应用问题．10．等差、等比数列的基本量研究．例如：设数列为等差数列，其前n项和为Sn，已知，若对任意，都有成立，则k的值为（）A．22B．21C．20D．

8、1911．数列与其他知识的交汇考查．例如：已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A．B．C．D．