用变形补码计算xy.ppt

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1、变形补码计算X+Y试题集第4章机器数的运算方法及运算器目录4.1机器数的加减运算及其实现4.2定点乘法及其实现4.4浮点数的算术运算4.5运算器的组成和结构4.1机器数的加减运算及其实现4.1.1原码加法4.1.2补码加法4.1.3减法运算4.1.4补码加减运算线路的实现4.1.1原码加法例4.1设X=+10001，Y=+01011，求Z=X+Y解：即，Z=+11100。1.符号相同的两个原码相加：符号相同的两个原码相加，只要两个数的数值相加即可，其符号不变。解：即，Z=-11100。例4.2设X=-10001，Y=-01011，求Z

2、=X+Y【例4.3】设X=+10101，Y=-01010，求Z=X+Y解：先比较X与Y的绝对值，本题∣X∣>

3、Y

4、,所以做减法

5、X∣-

6、Y

7、，结果是Z=+010114.1.1原码加法2.符号相异的两个原码相加：先比较两数的绝对值大小，用绝对值大的数减去绝对值小的数，结果的符号是绝对值大的数的符号。例4.2设X=+01010，Y=-10111，求Z=X+Y解：先比较X与Y的绝对值，本题∣Y∣>

8、X

9、,所以做减法

10、Y∣-

11、X

12、，结果是Z=-01101用原码进行符号不同的两个数相加时有以下三步运算：①比较两个数的绝对值的大小；②绝对值大的数

13、的绝对值减去绝对值小的数的绝对值；③结果赋以绝对值大的那个数的符号。4.1.1原码加法4.1.2补码加法1.定点补码运算性质性质1两数之和的补码等于两数补码之和。[X+Y]补=[X]补+[Y]补补码运算特点：①补码运算时，不用判断符号位，符号位与数值一块参与运算；②两数相加之后，进位的最高位超出字长部分自动丢失。例4.5设X=+11010，Y=-10101，用补码的加法求Z=X+Y解：加数和被加数的数值位都是5位，在数值位之前加1位符号位。这样，[X]补=011010，[Y]补=101011[X+Y]补=[X]补+[Y]补=01101

14、0+101011=000101所以，X+Y=+00101。注意：在运算中，数值位和符号位有进位，本例采用单符号位，以2为模，进位的1就丢掉了。例4.6设X=+10101，Y=-11010，用补码加法求Z=X+Y解：[X]补=010101，[Y]补=100110[X+Y]补=[X]补+[Y]补=010101+100110=111011所以，X+Y=-00101。性质2一个负数的补码的补码就是这个负数的原码。[[X]补]补＝[X]原例4.7设有两个定点小数X=-0.10011，Y=-0.11001，求这两个负数补码的补码。解：[X]原＝1

15、.10011[Y]原＝1.11001[X]补＝1.01101[Y]补＝1.00111[[X]补]补＝1.10011＝[X]原[[Y]补]补＝1.11001＝[Y]原补码这一性质，计算机中计算结果的补码均可化成该数的原码。例4.8设有两个定点小数X=-0.1101，Y=0.0111，(-1

16、：X+Y＝-0.1101+0.0111＝-0.0110结果相同。用补码做加法是数值位连同符号位一起参加运算的。但是在有溢出的情况下，用一般的补码加法就得不到正确的结果，再看下面的例子。例4.9设有两个定点小数X=+0.10111，Y=+0.10001，用补码的加法求Z=X+Y解：[X]补=0.10111，[Y]补=0.10001[X+Y]补=[X]补+[Y]补=0.10111+0.10001=1.01000Z=X+Y=-0.11000两个大于0.5的正数相加，结果就为负值，结果显然是错误的。例4.10设X=-0.10111，Y=-0.

17、10001，用补码的加法求Z=X+Y解：[X]补=1.01001，[Y]补=1.01111[X+Y]补=[X]补+[Y]补=1.01001+1.01111=0.11000Z=X+Y=+0.11000两个绝对值大于0.5的负数相加，结果为正值，这也是错误的。它们的和超出了机器数所能表示的最大范围，即产生了溢出，在有溢出的情况下，用一般补码加法就无法得到正确结果。例4.11设有两个定点小数X=+0.10111，Y=-0.10001，用补码的加法求Z=X+Y解：[X]补=0.10111，[Y]补=1.01111[X+Y]补=[X]补+[Y]

18、补=0.10111+1.01111=0.00110所以，Z=+0.00110，没有发生溢出，结果是正确的。例4.12设有两个定点小数X=-0.10111，Y=+0.10001，用补码的加法求Z=X+Y解：[X]补=1.0