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1、····水工计算与监测农田水利与小水电15年第期用等效刚度法计算变截面梁的变形邹家兴武汉水利电力大学3。。7)照变截面梁与等截面梁弯,,摘要〕按曲应变能等效的原则求出变截面梁的等效刚度然后未用等截面梁的计算公式来计葬变截面梁的变形。[关镇词]变截面梁弯曲应变能等效刚度在水利水电、土木建筑、桥梁等工程设计中,常常会遇到变截面梁变形的计算间题。对于等截面梁的变,,形计算可查各种设计手册与力学书籍采用有11}匕二二二二二二上二二二二二」关;而对于变截面梁的变形计公式计算是很方便的-算,没有现成的公式可用,需推。虽然用直梁导计算挠曲线的近似微分方程直接积分是求
2、梁变形的基本,,;方法但截面变化时运算萦琐对阶梯形变截面静,,定梁采用图乘法计算虽然比较简单但对于超静定一_._.·后日,。_梁运算也复杂本文采用的方法是将变截面梁的变:,匕{形计算转化为刚度等效的等截面梁的变形计算既一适用,于静定变截面梁的变形计算也适用于超静定变截面梁的变形计算,为计算变截面梁的变形提供,,了一个简单实用的新方法其原理简明易为工程技。圈1变截面.,梁及称效示t圈,术人员掌握便于在工程设计中应用.`.曰.巨~`门...口.1计算一原理与方法忿图1a()表,示一变截面悬臂梁其截面连续变一,二。a化任一截面的惯性矩为I为了将图1()所示的
3、变截面梁转化为图1(b)所示刚度E.l相同的等截面梁,可根据两梁弯曲应变能相同的原,理建立计算式以求得变截面梁的等效刚度。,El即`·:二`.·Zx:几(,)d一:,(,)d(l)冬f冬{乙JO`JO利用这个方法求解时,必须先选择一个合适的挠度曲线方程夕=a`x)(2)人(,.,:a`式中是位移参数可根据精度要求选取一般选心月.,.目...~~`.~~~工,,取一个或两个位移参数可满足计算精度的要求,关x()是满足几何边界条件的已知函数为便于积分(d),,运算通常选用三角函数与多项式函数可参照附表图2简支梁形式圈4(。所列种梁的支承形式选取如图2)36
4、附农浦足几何边界条件的几种常用挽度曲线农高度为。`)a·`a`一…y-瓦①竿竿)aa一a截面轴惯性矩))y-一一…②二x)3x“,I一bh,-(ZL一bh已(ZL一)目.---二,;飞尸---1,(。。S)+一`)+…击312`①卜等卜一8L吕石一晋,`b,’,一。1(X:一X咯)+一(X。一X根据梁两端的支承条件选取近似挠度曲线函②”+…赤蒜数为`X’一)._2爪工、_6代工、一轰e·y一“1`1一cos,十aZ`i一co,,十…()山丁下一a2l二一护y=alxZ(l一x)2+aZx3(l一x)3+纂②ZxZ,azL一夕=Z(d).y=aixZ(l
5、一xazx3(l一x)+…L2)+。.El(l):,等效刚度由式求得注简支梁形式见图2二,,,,_、。,2XEx”LZxZ,:`(,)`一(ZL一)一.l“在计算中如果选用包含一个位移参数的挠度1L艺口二尸犷eses)d艺3_{:{:8L一es.L`,(1,,曲线后将其代入式)经积分后可消去两边参数·"’`_,,_ZxZ、。,一El(y,d件L一.e1..~..“。。=l乙l气艺召二;ee)dX而直接求得变截面梁的等效刚度El再利用等截丁:JO.L“,。面梁计算变形的公式就可算出变截面梁的变形积分后求得,.若选用包含两个以上参数的挠度曲线方程如。628
6、6IaI=0少二a:x)+aZx)+…(3),fl(几(查建筑结构静力计算手册川或材料力学知等由,于所选挠曲线是近似的所求得两梁的弯曲应变截面梁甘梁自由端处的挠度为,能必然出现误差R将其写成计算式为一尸3生一云,,二、。,,,。、,,一_1件一1介。1Zx.1’xR=资}。E几,(、少J)`d一音}。El七(、夕了)d(4)ZJ一一ZJ一一变截面梁自由端处的挠度则为,为了使误差最小可使3尸一刘毯一创尸L.尸一五一试L一一.-=05303刁R3EX062861,--,’塑~U:尸=U二(5)aaid口2.参考文献〔2」用积分法算得fs~0548翼与本文E
7、Ial、a:、…为未知数的齐次方程式,这样可得以参数.。、、,,误差仅32%ala:要使…不等于零其系数行列式必须等于零[例幻图4表示为两端固定的阶梯形变截面,.,由此可算得等效刚度El再利用等截面梁的变形,。梁试用等效刚度法求梁中央截面处的挠度,。公式就可以求得变截面梁的变形2算例,,[例1」图3表示一变截面悬嘴梁矩形截面梁h.h、,的高度自A端的至B端的呈线性变化梁的宽,.、,。度为b已知h~h2试求自由端处的挠度几--一-「扮一一州圈4两端固定的变截面梁计算简圈一,[解]选取坐标如图4所示根据梁两端的支承条件,从附表选取近拟挠度曲线函数为代x2y
8、=a,eos(1一L圈3变截面.,梁计算简圈则2大`2双xy=a`s`n,x了L[解〕选取坐标
