材料力学电子教案全套配套课件中英文对照版配材料力学III第4版刘鸿文 第十三章 能量法.ppt

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1、Chapter13EnergyMethod第十三章能量法1第十三章能量法(EnergyMethods)§13-1概述（Introduction)§13-2杆件变形能的计算(Calculationofstrainenergyforvarioustypesofloading)§13-3互等定理（Reciprocaltheorems)§13-4单位荷载法莫尔定理(Unit-loadmethod&mohr’stheorem)§13-5卡氏定理(Castigliano’sTheorem)§13-6计算莫尔积分的图乘法(Themeth-odofmomentareasformohr’

2、sintegration)2§13-1概述（Introduction）在弹性范围内,弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄的能量,称为弹性变形能,简称变形能.一、能量方法（Energymethods)三、变形能（Strainenergy）二、外力功（Workoftheexternalforce）固体在外力作用下变形,引起力作用点沿力作用方向位移,外力因此而做功,则成为外力功.利用功能原理Vε=W来求解可变形固体的位移,变形和内力等的方法.3可变形固体在受外力作用而变形时,外力和内力均将作功.对于弹性体,不考虑其他能量的损失,外力在相应位移上作的功,在数值上就等于积蓄在物体

3、内的应变能.Vε=W四、功能原理（Work-energyprinciple）Theformula:（Work-EnergyPrinciple）Wewillnotconsiderotherformsofenergysuchasthermalenergy,chemicalenergy,andelectromagneticenergy.Therefore,ifthestressesinabodydonotexceedtheelasticlimit,allofworkdoneonabodybyexternalforcesisstoredinthebodyaselasticstra

4、inenergy.4§13-2杆件变形能的计算(Calculationofstrainenergyforvarioustypesofloading)一、杆件变形能的计算（Calculationofstrainenergyforvarioustypesofloading）1.轴向拉压的变形能（Strainenergyforaxialloads)此外力功的增量为：当拉力为F1时,杆件的伸长为Δl1当再增加一个dF1时,相应的变形增量为d(Δl1)5FFllFlFOll1dl1dF1F1积分得:6根据功能原理当轴力或截面发生变化时:Vε=W,可得以下变形能表达式7（单

5、位J/m3)比能（strainenergydensity）:单位体积的应变能.记作u当轴力或截面连续变化时：82.扭转杆内的变形能（Strainenergyfortorsionalloads）或lMeMeMe9纯弯曲（purebending)横力弯曲（nonuniformbending）3.弯曲变形的变形能（Strainenergyforflexuralloads）θMeMeMeMe104.组合变形的变形能（Strainenergyforcombinedloads)截面上存在几种内力,各个内力及相应的各个位移相互独立,力独立作用原理成立,各个内力只对其相应的位移

6、做功.5.纯剪切应力状态下的比能（Strainenergydensityforpureshearingstateofstresses）假设单元体左侧固定,因此变形后右侧将向下移动dx.11dxdydzxyzabd因为很小,所以在变形过程中,上下两面上的外力将不作功.只有右侧面的外力（dydz）对相应的位移dx作了功.dx当材料在线弹性范围内内工作时,上述力与位移成正比,因此,单元体上外力所作的功为比能为12将=G代如上式得dxdydzxyzabddx等直圆杆扭转时应变能的计算13将代入上式得14二、变形能的普遍表达式（Generalformulafor

7、strainenergy）F--广义力(包括力和力偶)δ--广义位移(包括线位移和角位移)B'C'F3BCF2AF1假设广义力按某一比例由零增致最后值对应的广义位移也由零增致最后值.15对于线性结构,位移与荷载之间是线性关系，任一广义位移,例如2可表示为F3ABCF1F2B'C1F1,C2F2,C3F3分别表示力F1,F2,F3在C点引起的竖向位移.C1,C2,C3是比例常数.F3/F2在比例加载时也是常数F1/F2和2与F2之间的关系是线性的.同理,1与F1,3与F3之间的关系也是线性的.16在整个加载过程中结构的变