刚体定轴转动(习题课).ppt

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1、刚体的定轴转动学习要求：1.掌握描述刚体定轴转动的角位移、角速度、角加速度等物理量及角量和线量的关系.能借助于直角坐标系熟练应用匀变速转动的运动学公式。2.理解力矩和转动惯量的物理意义。掌握刚体定轴转动定律并能结合牛顿运动定律求解定轴转动刚体与质点组合系统的有关问题。3.会计算力矩的功，刚体定轴转动动能和刚体的重力势能。能在含有定轴转动及重力场的刚体问题中正确地应用机械能守恒定律。4.熟练计算刚体对固定轴的角动量，掌握角动量定理，并能对含有定轴转动刚体在内的系统正确应用角动量守恒定律。1重点：1.理

2、解和掌握有关刚体转动的基本概念——力矩、转动惯量、转动动能、角动量等。2.理解和掌握有关刚体定轴转动的基本规律，特别是转动定律和角动量守恒定律及其应用。难点：角动量定理，转动定律，角动量守恒定律在综合性力学问题中的应用。21.描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式角位置角运动方程=(t)角位移角速度角加速度角量与线量的关系基本概念和规律：32.力矩和转动惯量(1)力矩(2)转动惯量当刚体质量连续分布组合体的转动惯量2=02+2匀角加速转动公式=0+t43.刚体的定轴转动定律4.力

3、矩的功转动动能刚体定轴转动动能定理机械能守恒定律:只有重力做功时55.角动量和冲量矩刚体的角动量恒力矩的冲量变力矩的冲量6.角动量定理和角动量守恒定律角动量定理角动量守恒定律:当合外力矩为零或远小于内力矩时67.质点直线运动和刚体的定轴转动物理量对比质点直线运动刚体的定轴转动位移x速度加速度功角位移角速度角加速度质量m转动惯量功动能转动动能动量角动量功率角功率7一人造地球卫星到地球中心的最大距离和最小距离分别是设卫星对应的角动量分别是　　　，动能分别是　　　，则有BA（１）（２）（３）（４）（

4、５）答：（5）一长为、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动，开始杆与水平方向成某一角度θ，处于静止状态，释放后，杆绕O轴转动。则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小M=________,此时该系统角加速度的大小______。8在一水平放置的质量为m、长度为的均匀细杆上，套着一质量也为m的套管B(可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直轴轴的距离为，杆和套管所组成的系统以角速度绕轴转动，如图所示。若在转动过程中细

5、线被拉断，套管将沿着杆滑动。在套管滑动过程中，该系统转动的角速度与套管离轴的距离x的函数关系为()。（已知杆本身对轴的转动惯量）9如图，长为L，质量为m的匀质细杆，可绕通过杆的端点O并与杆垂直的水平固定轴转动。杆的另一端连接一个质量为m的小球。杆从水平位置由静止开始自由下摆，忽略轴处的摩擦，当杆转到与竖直方向成θ角时，小球与杆的角速度为Oθ注意角速度定义10一匀质细棒长为2L，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O发生完全非弹性碰撞，碰撞点位于棒中心的一

6、方1/2L处，如图所示。求棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的角速度ω。（细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为，式中的分别为棒的质量和长度）OAB解：碰撞前瞬时，杆对O点的角动量为碰撞后瞬时，杆对O点的角动量为碰撞前后角动量守恒，有（平行轴定理）11力矩的计算一般情况下，刚体对某转轴的力矩可以用公式M=Frsinφ计算，有时刚体上各点所受的力大小不等、或者方向不同、或者力臂不同，则需要用积分方法计算。例、唱机的转盘绕着通过盘心的固定竖直轴转动，唱片放上去后将受转盘的摩擦力作用而随盘转动。设唱片可

7、以看成半径为R的均匀圆盘，质量为m，唱片与转盘之间的摩擦系数为μ，转盘原来以角速度ω匀速转动，唱片放上去时受到的摩擦力矩为多大？唱片达到角速度ω需要多长时间？在这段时间内，转盘保持角速度不变，则驱动力做功多少？摩擦力矩做了多少功？唱片获得了多大动能？12分析：唱片上的摩擦力不是作用在一点，而是分布在整个唱片和转盘的接触面上。各部分的摩擦力方向都是不同的，垂直与它的径向。因为唱片各部分所受摩擦力的力臂不同，所以摩擦力矩用积分方法。积分时，面元的选取很关键。解法1：在唱片上取面元如图。面元的面积为：质量

8、为：θdθdfαωr13面元质量为：此面元受到转盘的摩擦力为：摩擦力矩：所以，整个唱片所受的摩擦力矩为：14解法二、把唱片分成许多同心圆环，任取半径r---r+dr的圆环作为面元，其上各点所受的摩擦力沿着圆环的切线方向。如图。对转轴的力臂都相同。因此圆环所受的摩擦力矩为：其中代入得到：所以整个唱片受到的摩擦力矩为：drrdfdfdf15根据转动定律可知，唱片在此摩擦力矩作用下做匀加速运动，其转动的角加速度为：其中，唱片的转动惯量为：代入可以得到：所以，唱片的角速度从零