应用时间序列分析教学全套课件史代敏谢小燕 第九章 GARCH模型与波动性建模.ppt

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1、第九章GARCH模型与波动性建模不确定性是现代经济和金融理论经常涉及到的一个焦点问题。图9.1上证指数日收益率时序图（1990.12.19—2001.07.31）问题：如何刻画金融市场收益（波动聚集特征）的不确定性？1本章内容♥ARCH模型的概念与性质♥ARCH模型的估计与检验♥GARCH模型♥ARCH模型的其他推广形式♥GARCH模型在研究股市波动中的应用♥案例分析♥本章小结2ARCH模型的概念与性质金融时间序列“波动聚集”效应，即异方差（时变方差）。如何刻画时变波动率（time-varyingvolatility）？深圳指数日收益率时序图

2、（1991.04.03—2001.07.31）AutoregressiveConditionalHeteroskedasticityWithEstimatesoftheVarianceofUKInflation,Econometrica,50(1982):987-1008.31、条件预测优于无条件预测条件异方差问题平稳的ARMA模型：条件预测：条件预测误差的方差：无条件预测是序列的长期均值无条件预测误差的方差：4但上述模型事先假定了可变方差是由一特定外生变量产生的，选择的理由未必充分！！上述分析假定扰动项的方差为常数，但实践表明，许多经济时间

3、序列都存在变异聚集的特点，即具有条件异方差特性。变量方差变异的途径之一：引入一个独立变量变量方差变异的途径之二：借用时间序列建模的思想，对条件方差的动态变化特征进行建模，即ARCH模型。条件异方差问题5其中，X是外生变量向量，它可以包含被解释变量的滞后项，是回归参数向量；为T时期以前的信息集,是一个元非负函数。称服从阶自回归条件异方差模型。一般定义：ARCH模型模型：6显然：特别，对进行一定的假定，设定其生成过程为某种特殊形式。即ARCH模型即：7结论1、的无条件均值和方差不会受的生成过程的影响。考察ARCH(1)模型ARCH模型的性质8结论

4、3、误差项的ARCH结构将影响序列的变异特征。结论2、的条件均值为0，但条件方差依赖于上一期的实现值。ARCH模型的性质9模型：ARCH模型的估计：MLEARCH模型的估计与检验则：其中：10对应于观测样本，样本对数似然函数为：将上述似然方程关于参数向量极大化，就得到参数向量的极大似然估计。在实际应用中，可借助软件包（EVIEWS、R）进行计算。ARCH模型的估计11基本思想：检验随机扰动项是否服从ARCH过程，主要是考察随机扰动项的条件异方差的系数。随机扰动项无ARCH效应ARCH效应的拉格朗日乘数检验ARCH模型的检验具体步骤：第一步：在

5、原假设下用OLS方法估计约束模型：第二步：计算残差序列与残差平方序列，然后估计如下模型（辅助回归）：12第三步：计算拉格朗日乘数统计量LM的值。可以证明，在零假设成立的条件下，LM渐进服从。因此，给定显著性水平，若，则说明辅助回归方程显著，从而就拒绝零假设，从而拒绝随机扰动项不存在ARCH效应的原假设，说明随机扰动项存在ARCH效应。反之亦然。ARCH模型的检验13BOLLERSLEV(1986)借助ARMA模型的建模思想，对ARCH模型进行了拓展，建立了GARCH模型，来弥补待估参数过多所带来的缺陷。在实际应用中人们发现，为了描述变量的变异

6、聚类特性，有时需要运用高阶ARCH模型。问题：高阶ARCH模型对应过多的参数，在样本有限的情况下，参数估计的效率就会降低，有时甚至会出现估计参数为负的情况。GARCH模型14其中，。显然，ARCH模型看成是GARCH模型的特殊情形GARCH模型模型：注：如果某序列服从一个过程，那么在一定条件下，它可以用一个具有合理滞后结构的无限阶ARCH过程来代替表示。因此，对于一个高阶ARCH模型，可以用一个比较简洁的GARCH模型来表示，以减少估计参数，便于模型识别和估计。15与ARCH模型一样，估计GARCH模型最常见的方法是极大似然方法（MLE）。G

7、ARCH模型的估计上述似然方程的求解可以使用BHHH算法得到，在实际应用中，可借助软件包进行计算。16基本思想：与ARCH模型类似，GARCH模型的检验可以用拉格朗日乘数检验。下面给出另一种检验GARCH效应的相关图检验方法。GARCH模型的检验可以认为，遵从。因此，如果扰动项具有GARCH效应，则残差平方序列的ACF可以帮助识别GARCH过程的阶，的相关图会给出这种过程的提示。17第一步，对作“最佳拟合”估计，得到拟合误差的平方，计算样本残差方差：操作步骤：第二步，计算残差平方的样本自相关系数：GARCH模型的检验18在原假设成立的条件下，

8、Q统计量渐进服从自由度为的分布。在实际应用中，可以取到。显然，给定显著性水平，Q统计量大于临界值，拒绝零假设，表明随机扰动项有GARCH效应第三步：GARCH模型的