自动控制原理ppt课件 自控05.ppt

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1、3.1系统的稳定性2，BIBO稳定：G(s)U(s)Y(s)给了一个工程测量方法如果系统对任何一个有界输入必然传输一个有界输出，则称该系统为BIBO稳定。(BIBO稳定意味着特征方程的根在S平面的左半开平面，不含虚轴)y(t)=tuiCit例jωσtu3.1系统的稳定性如果传递函数分子分母无公因子，则BIBO稳定与渐近稳定等价。如果传递函数存在零极点相消，则BIBO稳定不一定是渐近稳定，可能内部存在不稳定现象。（零极点相消是指传递函数的分子分母相消，是输入输出等效的含义，而实际系统的内部结构是消不掉的。）例为BIBO稳定，非渐近稳定，非Liapunov稳定。Lia

2、punov稳定左半平面和虚轴渐近稳定左半开平面BIBO稳定左半开平面可以存在相消的不稳定极点3.2Liapunov稳定判据1，Liapunov第一方法，间接法非线性系统线性化特征值判据:(1)特征值全部负实部系统渐近稳定(2)特征值只要有一个正根系统不稳定(3)特征值只要有一个实部为零的根线性化失效2，Liapunov第一方法，直接法用能量的观点分析系统的稳定性稳定不稳定••能量能量例1：系统总能量总能量的变化2，Liapunov第一方法，直接法总能量的变化R=0R<0R>0不衰减振荡振荡衰减至零振荡发散iuV(i,u)V1V22，Liapunov第一方法，直接法

3、寻找一个能量函数V(x)，标量，可以虚构，一般为二次型，也可以不是。称V(x)为Liapunov函数。定理：当x≠0如果存在V(x)>01，V(x)<0负定系统渐近稳定2，V(x)>0正定系统不稳定3，V(x)=0系统稳定，但不是渐近稳定V(x)≤0负半定（不恒为零）渐近稳定••••2，Liapunov第一方法，直接法例2：确定系统的稳定性(寻找合适的Liapunov函数V(x)是一个问题。)试探法：设故系统稳定•对一般的系统Liapunov判据是充分的，但不是必要的。如果找不到合适的V(x)或V(x)不定，则不能判断系统的稳定性。•2，Liapunov第一方法，

4、直接法例3：或(1)设(2)设(3)设不定渐近稳定负定系统渐近稳定3,Liapunov直接法用于线性定常系统线性定常系统：Liapunov函数：其中Liapunov方程若p，Q正定，则V(x)>0，V(x)<0系统稳定·3,Liapunov直接法用于线性定常系统定理：线性定常系统渐近稳定的充要条件是：给定一个正定矩阵Q，存在一个正定对称矩阵p，满足ATp+pA+Q=0，且V(x)=xTpx是系统的一个Liapunov函数。(1)如果先设p正定，求Q矩阵。Q矩阵可能不定，这时将不能说明任何问题。(2)如果设Q＝I，Q正定，然后求p矩阵。设p对称，代入Liapunov

5、方程，求解p，若p正定，则系统稳定，若p非正定(不定或负定)，则系统不稳定。这个判据是充要的。Liapunov直接法用于线性定常系统例：设Liapunov直接法用于线性定常系统