柱锥台的侧面展开与面积.doc

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1、柱、锥、台的侧面展开与面积一、教学分析本节一开始的“思考”从学生熟悉的正方体的展开图和冰激凌的外包装的展开图入手，分析展开图与其表面积的关系，目的有两个：其一，让学生体会新旧知识之间的联系；其二，介绍求几何体表面积的方法，把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积.接着，通过让学生动手制作各几何体的模型，体会用平面的思想解决空间的问题，让学生讨论柱、锥、台的侧面积问题，教学中可以引导学生讨论得出：棱柱的展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的展形图是由梯形组成的平面图

2、形.这样，求它们的侧面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形和梯形的面积问题.圆柱的侧面可以展开成为一个矩形，圆锥的侧面可以展开成为一个扇形的结论，随后的有关圆台侧面积问题的“探究”，也可以按照这样的思路进行教学.值得注意的是，圆柱、圆锥、圆台都有统一的侧面积公式，得出这些公式的关键是要分析清楚它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长之间的关系，教学中应当引导学生认真分析，在分别学习了圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式后，可以引导学生用运动、变化的观点分析它们之间的关系.由于圆柱可看成上下两底面全等的圆台；圆锥可看成上底面半径

3、为零的圆台，因此圆柱、圆锥就可以看成圆台的特例.这样，圆柱、圆锥的侧面积公式就可以统一在圆台的侧面积公式之下.值得注意的是在教学过程中，要重视发挥思考和探究等栏目的作用，培养学生的类比思维能力，引导学生发现这些公式之间的关系，建立它们的联系.本节的重点应放在公式的形成与应用上，教学要留出“空白”，让学生自己去思考和解决问题，对于空间想象能力较差的学生，可以通过制作实物模型，经过操作确认来增强空间想象能力.二、教学目标1．知识与技能（1）了解柱体、锥体与台体的侧面积公式；（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的侧面积；（3）培养学生

4、空间想象能力和思维能力。2．过程与方法让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，培养转化化归能力。3．情感、态度与价值观通过学习，使学生感受到几面体侧面积的求解过程，激发学生探索创新的意识，增强学习的积极性.三、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的侧面积公式的由来与计算.难点：展开图与空间几何体的转化.四、教学方法学生自主探究分析交流与教师引导、讲练相结合.启发式与诱思教学相结合五、教学用具纸制实物几何体，PPt课件、三角板六、教学过程（一）情境导读，引入新课情景1：你想从A点走到B点，哪条路径最短？试在图中将最短路线

5、画出来（正方体展开成平面图形找最短距离）情景2:我们现在需要制作一个冰激凌的圆锥形外包装，如何求外包装的大小？（圆锥侧面展开成扇形）学生活动一：让学生回答解决这样的数学问题所需要的数学思想，从而引出本节课一个总要的数学思想方法空间问题转化为平面的问题。【设计意图】情境生动、激发热情、加强学生情感、态度与价值观教育，教师顺势带出主题让学生经历几何体展开过程感知几何体的形状.推而广之，培养探索意识会让学生自己推导公式，加深学生对公式的认识.探究（一）：柱、棱、台的侧面展开图（二）深入探究，形成概念（预习检测）①让学生理解侧面展开的展

6、开沿母线展开。②棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？③让学生思考圆柱和圆锥的侧面展开图的形状.④学生思考圆台的侧面展开图的形状，并理解与圆锥的侧面积直接有无关系？⑤提示学生用动态的观点看待这个问题.学生活动二：第一步：学生独立在课前通过自己亲自动手制作几何体的过程，已经了解大部分几何体的侧面展开图。第二步：学生7人小组共同对自己预习的结论再相互讨论，并确定发言的问题，同时提出小组共同的疑惑第三步：小组发言，全班讨论柱、锥、台的侧面展开图形状。第四步：教师对发言点评，对难点精讲。第四步：教师对发言点

7、评，对难点精讲。【设计意图】在教师的引导下，学生进一步明确其中蕴含的空间几何体问题可以转化为平面几何问题求解的化归思想方法，运用这种方法时，第一步是要得到空间几何体的展开，第二步是体会知识之间的相互转化。.挖掘旧知识中蕴含的数学思想方法，使得隐性知识显性化，在本课时的学习中发挥先行组织者的作用。探究（二）：柱、棱、台的侧面展开图的面积（学生小组探讨，形成结论，全班展示）思考1:直棱柱的侧面展开的面积如何求？c为底面多边形的周长，h为高。思考2：正棱锥的侧面展开图的面积如何求？c为底面多边形的周长，h'为斜高。思考3：正棱台的侧面

8、展开图的面积如何求？c'为上底面周长，c为下底面多边形的周长，h'为斜高。思考4:如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的侧面积公式是什么？思考5：如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的侧面积公式是什么？思考6：如果圆台的上、下底面半径分别为r′、