概率统计方法.ppt

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1、一概率模型传送系统的效率传送带挂钩产品工作台工人将生产出的产品挂在经过他上方的空钩上运走，若工作台数固定，挂钩数量越多，传送带运走的产品越多。背景在生产进入稳态后，给出衡量传送带效率的指标，研究提高传送带效率的途径问题分析进入稳态后为保证生产系统的周期性运转，应假定工人们的生产周期相同，即每人作完一件产品后，要么恰有空钩经过他的工作台，使他可将产品挂上运走，要么没有空钩经过，迫使他放下这件产品并立即投入下件产品的生产。可以用一个周期内传送带运走的产品数占产品总数的比例，作为衡量传送带效率的数量指标。工人们生产周期虽然相同，但稳态下每人生产完一件产品的时刻不会一致，可以认为是随机的，并且在一个周

2、期内任一时刻的可能性相同。模型假设1）n个工作台均匀排列，n个工人生产相互独立，生产周期是常数；2）生产进入稳态，每人生产完一件产品的时刻在一个周期内是等可能的；3）一周期内m个均匀排列的挂钩通过每一工作台的上方，到达第一个工作台的挂钩都是空的；4）每人在生产完一件产品时都能且只能触到一只挂钩，若这只挂钩是空的，则可将产品挂上运走；若该钩非空，则这件产品被放下，退出运送系统。模型建立定义传送带效率为一周期内运走的产品数（记作s,待定）与生产总数n（已知）之比，记作D=s/n若求出一周期内每只挂钩非空的概率p，则s=mp为确定s，从工人考虑还是从挂钩考虑，哪个方便？设每只挂钩为空的概率为q，则p

3、=1-q如何求概率设每只挂钩不被一工人触到的概率为r，则q=rn设每只挂钩被一工人触到的概率为u，则r=1-uu=1/mp=1-(1-1/m)nD=m[1-(1-1/m)n]/n一周期内有m个挂钩通过每一工作台的上方模型解释若(一周期运行的)挂钩数m远大于工作台数n,则传送带效率(一周期内运走产品数与生产总数之比）定义E=1-D(一周期内未运走产品数与生产总数之比）提高效率的途径：增加m习题1当n远大于1时,En/2m~E与n成正比，与m成反比若n=10,m=40,D87.5%(89.4%)二概率模型报童的诀窍问题报童售报：a(零售价)>b(购进价)>c(退回价)售出一份赚a-b；退回一份

4、赔b-c每天购进多少份可使收入最大？分析购进太多卖不完退回赔钱购进太少不够销售赚钱少应根据需求确定购进量每天需求量是随机的优化问题的目标函数应是长期的日平均收入每天收入是随机的存在一个合适的购进量等于每天收入的期望建模设每天购进n份，日平均收入为G(n)调查需求量的随机规律——每天需求量为r的概率f(r),r=0,1,2…准备求n使G(n)最大已知售出一份赚a-b；退回一份赔b-c求解将r视为连续变量结果解释nP1P2取n使a-b~售出一份赚的钱b-c~退回一份赔的钱0rp1.一维随机变量与分布函数二.概率分布与数字特征随机变量：用数值表示的随机事件的函数。102021年7月21日11

5、2021年7月21日1.一维随机变量与分布函数122021年7月21日1.一维随机变量与分布函数（1）数学期望2.随机变量的数学期望与方差132021年7月21日一.概率分布与数字特征（1）数学期望142021年7月21日2.随机变量的数学期望与方差（2）方差152021年7月21日2.随机变量的数学期望与方差３.常用的概率分布及数字特征162021年7月21日172021年7月21日３.常用的概率分布及数字特征（4）均匀分布：182021年7月21日３.常用的概率分布及数字特征192021年7月21日３.常用的概率分布及数字特征202021年7月21日３.常用的概率分布及数字特征212021

6、年7月21日３.常用的概率分布及数字特征（8）F-分布：222021年7月21日３.常用的概率分布及数字特征三案例分析：足球门的危险区域问题在足球比赛中，球员在对方球门前不同的位置起脚射门对球门的威胁是不一样的。在球门的正前方的威胁要大于在球门两侧射门；近距离的射门对球门的威胁要大于远射。232021年7月21日1.问题的提出已知标准球场长104米，宽69米；球门高2.44米，宽7.32米。AzyxB实际中,球员之间的基本素质可能有一定差异,但对于职业球员来讲一般可认为这种差别不大。另外,根据统计资料显示，射门时球的速度一般在10米/秒左右。请研究下列问题：（1）针对球员在不同位置射门对球门的

7、威胁度进行研究，并绘制出球门的危险区域；（2）在有一名守门员防守的情况下，对球员射门的威胁度和危险区域作进一步的研究。242021年7月21日三案例分析：足球门的危险区域问题1、问题的提出252021年7月21日五、案例分析：最优评卷问题1、问题的提出262021年7月21日五、案例分析：最优评卷问题2、模型的假设272021年7月21日五、案例分析：最优评卷问题2、模型的假设282021年7月2