概率统计方法建模讲座课件.ppt

《概率统计方法建模讲座课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、案例1：如何估计池塘中鱼的数量一、问题：要估计一个池塘里有多少条鱼，可以采用“标志重捕法”，即：先重池塘中捕出r条，每条鱼都做上记号，经过一段时间后，再从池塘中捕出s条（s>r），统计其中标有记号的鱼的条数t,利用这些信息，估计池塘中鱼的条数N.需要作哪些假设？1、实验期间，标记个体不会变化。2、标记不会对鱼造成伤害。3、期间没有迁出、迁入、新生和死亡。4、所有鱼被捕获的概率相等。模型假设二、问题的分析与求解解法一：用概率的统计定义方法求从而，N的估计为：可用参数估计方法求解解法二：用矩估计方法求易求得：与解法一结果一致！解法三：二项分布与最大似然估计评述：1、同一问

2、题可用不同方法求解。2、类似问题可用同样方法去考虑。3、估计动物群体数量还可用其它方法，如“轰赶法”.案例2：产品质量验收中抽样方案的确定一、问题：一批产品出厂之前，要进行质量验收，一般采用抽样检验法，即从一大批产品中随机抽出n件，用这n件产品的质量信息推断整批产品的质量状况，以确定这批产品是否合格。在抽样之前要确定抽样方案，即样本容量及接受这批产品的准则。二、问题的分析与模型的建立显然，接受概率L是p的函数，记为L=L(p)，称为接受概率曲线，或抽样特征曲线，也称OC曲线.L(p)是p的减函数.p由于抽样的随机性，有可能拒绝一批高质量的产品，犯这类错误的概率记为，称

3、为生产风险；也有可能接受一批低质量的产品，犯这类错误的概率记为，称为使用风险。只有增大容量n才能同时降低这两类错误的概率，但这样做通常是不可行的！一种折衷的方案是生产者和使用者都承担一定的风险.高质量的产品(p较小)使用方以高概率接受，以保护厂方利益；低质量的产品(p较大)使用方以低概率接受，以保护使用方利益。p由于L(p)是p的减函数，所以n,d也可由下式确定现要验收一批产品，如果该批产品的次品率p<0.04,就接受该批产品；如果p>0.1就拒绝这批产品。并且要求当p<0.04时,不接受这批产品的概率为0.1，当p>0.1时接受这批产品的概率为0.1，试为验收者制定

4、验收抽样方案。三、举例抽查112件产品，如果抽得的不合格品数不超过8件，就接受该批产品，否则拒绝该批产品。四、问题的扩展也可用上述方法确定计量质量指标抽样检验方案因此，抽样检验检验方案可以用(n,c)表示。解上述方程组，得五、问题的进一步思考一、问题：报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回.每份报纸订购价格为b，零售价格为a，退回价格为c(a＞b＞c).请你为报童制定一个最佳订购方案.案例3：报童的订报模型二、问题的分析报童每天卖出报纸的数量是一个随机变量，因此报童每天的收入也是一个随机变量,所以作为优化模型的目标函数,不能是报童每天的收入,而应该

5、是他长期卖报的日平均收入.从大数定律的观点来看,这相当于他每天收入的期望值.另一方面,如果报纸订得太少,供不应求,报童就会失去一些挣钱的机会,将会减少收入;但如果订多了,当天卖不完,每份得赔钱,报童也会减少收入.设报社有足够的报纸可供定购；当天卖不出去的报纸只能退回；报童除了订购报纸费用外,其它费用(如交通费、摊位费等)一概不计；报童每天订购n份报纸,实际能卖出r份报纸,且P{=r}=p(r).（分布律是什么？泊松分布还是正态分布？）三、模型的假设如果0≤r≤n,则售出r份报纸增加收入(a-b)r,退回n-r份减少收入(b-c)(n-r)；如果r＞n,则售出n份报纸

6、增加收入(a-b)n.因此报童每天收入的期望值：问题归结为在a,b,c,p(r)为已知时,求n使f(n)最大.四、模型的建立期望值模型将r视为连续变量五、模型的求解与结果结果解释nP1P2取n使a-b~售出一份赚的钱b-c~退回一份赔的钱0rp六、模型结果的模拟检验>>poisscdf(104,100)ans=0.6784此时，平均每天收益的期望cleara=2.0;b=1.0;c=0.5;n=104;x=[0:n]';p=poisspdf(x,100);d=(a-b)*x-(b-c)*(n-x);f=sum(d.*p)f=f+n*(a-b)*(1-poisscdf(

7、n,100))f=94.5115这是解析计算的结果！利用伪随机数产生函数poissrnd作随机模拟clearN=5000;G=zeros(N,1);m=104;a=2.0;b=1.0;c=0.5;X=poissrnd(100,N,1);forI=1:NifX(I)>=mG(I)=(a-b)*m;elseG(I)=(a-b)*X(I)-(b-c)*(m-X(I));endendf=mean(G)f=94.5863f=94.7597再算一次！！每天平均的收益的模拟值随机模拟求最佳订购数量cleara=2.0;b=1.0;c=0.5;M=[50:150]'