MATLAB的矩阵和数组.ppt

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1、第3章MATLAB的矩阵和数组MATLAB的基本数据结构为矩阵，其所有运算都是基于矩阵进行的。从形式上看，矩阵可以理解成二维的数组，矩阵可以方便地存储和访问MATLAB中众多数据类型，构成矩阵的元素可以是MATLAB中的任何数据类型。本章主要讲解矩阵和数组的基本结构即操作内容包括矩阵的生成、矩阵的拼接、矩阵变形、矩阵元素的寻访、获取矩阵的信息，各种特殊矩阵类型以及高维数组的知识。3.1创建矩阵矩阵是所有MATLAB运算的基础，用户如果要实现科学运算、程序设计、特性绘制等目标，必须要确定矩阵的类型，并建立矩阵。在MATLAB中创建一个矩阵可以有两种常用的方法，

2、一是直接输入矩阵元素，另一种是调用矩阵创建函数。3.1.1输入元素创建简单矩阵对于简单的矩阵，特别是元素数目不多的矩阵，逐个输入矩阵元素是最常用、最便捷的矩阵创建方法，其遵循以下3条原则：运用矩阵构造符[]包含所创建矩阵的所有元素；使用逗号“，”或者空格“”分隔矩阵的列；使用分号“；”或者回车键分隔矩阵的行。3.1.2调用函数创建特殊矩阵MATLAB提供了若干特殊矩阵的生成函数，在调用函数时，用户根据需要设置参数，就可以方便地得到需要的矩阵，常用的特殊矩阵函数列表如下。MATLAB特殊矩阵创建函数函数生成矩阵形式ones全1元素矩阵zeros全0元素矩阵ey

3、e单位矩阵，即主对角线元素为1，其余元素全为0rand均匀分布随机矩阵randn正态分布随机矩阵magic魔术矩阵diag对角矩阵compan伴随矩阵gallery测试矩阵hadamardHadamard矩阵hilbHilbert矩阵invhilbHilbert矩阵转置rosser经典对称特征值测试矩阵toeplitzToeplitz矩阵pascalPascal矩阵vanderVandermonde矩阵wilkinsonWilkinson特征值测试矩阵3.2拼接矩阵矩阵的拼接是指两个或者两个以上的单个矩阵，按一定的方向进行连接，生成新的矩阵。从本质上说，矩阵

4、的拼接就是一种创建矩阵的特殊方法，区别在于基础元素是原始矩阵，目标是新的合并矩阵。本节主要介绍矩阵拼接的两种方法，一是利用矩阵生成符[]，另一种是调用矩阵拼接函数。3.2.1基本拼接通常，矩阵的拼接有按照水平方向拼接和按照垂直方向拼接两种。例如，对矩阵A和B进行拼接，拼接表达式分别如下所示。水平方向拼接：C=[AB]或C=[A,B]。垂直方向拼接：C=[A;B]。把的魔术矩阵和的单位矩阵在水平方向上拼接成为一个的新矩阵，垂直方向上拼接成为一个的新矩阵。本例目的：熟悉矩阵的拼接方法和不同方向上拼接的区别。3.2.2拼接函数除了使用矩阵拼接符[]，还可以使用MA

5、TLAB提供的矩阵拼接函数执行，具体的函数和功能列表如表所示。函数功能cat指定维拼接horzcat水平方向拼接vertcat垂直方向拼接repmat通过对现有矩阵复制和粘贴操作生成新矩阵blkdiag现有矩阵构造对角矩阵3.3改变矩阵尺寸矩阵的尺寸又称矩阵的大小。在MATLAB中，用户可以方便地对矩阵的尺寸进行扩大和缩小，扩大矩阵的主要方式是拼接和添加元素，缩小矩阵的方式是删除矩阵中的某行或某列元素。3.3.1扩大矩阵的尺寸在MATLAB中，用户可以通过两种方式扩大矩阵的尺寸，一是进行矩阵拼接，二是在矩阵的尺寸之外添加元素。前者3.2节已经作了介绍，本小节

6、主要介绍后一种方法。如:a=eye(3);a(:,4)=23.3.2缩小矩阵的尺寸如果要让矩阵“变小”，也就是删除矩阵的某行或某列，只要把目标行或列赋予一个空矩阵[]即可。3.4改变矩阵形状矩阵的形状和矩阵的尺寸一样是可以改变的，MATLAB为用户提供了若干函数，用来改变矩阵的形状，函数名称及功能如表所示。函数功能reshape重新排列矩阵rot90矩阵逆时针旋转90°fliplr垂直方向为轴翻转矩阵flipud水平方向为轴翻转矩阵flipdim指定方向为轴翻转矩阵3.5向量、标量与空矩阵MATLAB中的矩阵多数是以矩形(m*n)的形式显示，但有时常出现特殊

7、形式的矩阵，即由于m和n的取值特殊，矩阵常常表现出非矩形的特征。本节主要介绍三种特殊的矩阵结构：向量（vector）、标量（scalar）和空矩阵(emptymatrix)。3.5.1向量向量是行数或列数为1的特殊矩阵，其一般显示为1n或n1的数列。用户在构造新矩阵，以及对矩阵进行访问、修改等操作时，常用到向量数列。MATLAB提供了生成等差向量数列的符号—冒号，例如，(p:q)生成从p到q，差为1的递增向量数列。例如，创建10~1的等差递减数列，在命令窗口输入代码及执行结果如下。>>v=(10:-1:1)v=109876543213.5.2标量标量是行

8、列数都是1的特殊矩阵，任意以的矩阵形式表示的单个实数