《数学建模讲座》PPT课件.ppt

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1、2013年数学建模培训吴国栋2014.5.22内容提纲什么是数学建模建模的一般步骤与原则模型过程举例参加数学建模比赛的技巧玩具、照片…~实物模型风洞中的飞机…~物理模型地图、电路图…~符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。我们常见的模型什么是数学模型你碰到过的数学模型——“航行问题”用x表示船速，y表示水速，列出方程：求解得到x=20,y=5,答：船速每小时20公里航行问题建立数学模型的基本步骤作出简化假设（船速

2、、水速为常数）；用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）；求解得到数学解答（x=20,y=5）；回答原问题（船速每小时20公里）。数学模型(MathematicalModel)和数学建模（MathematicalModeling)数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学建模：建立数学模型的全过程（包括建立、求解、分析、检验）。数学建模需要的知识运

3、筹学多元统计分析微分方程数学模型的分类优化模型微分方程模型统计模型概率模型图论模型决策模型建模示例椅子能在不平的地面上放稳吗？问题椅子能在不平的地面上放稳吗？1.椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一人点，四脚的连线呈正方形；2.地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即地面可视为数学上的连续曲面；3.对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子的任何位置至少有三只脚同时着地。模型假设ABCDtA‘B‘C‘D‘Ox模型构成椅脚连线为正方形ABCD(如右图)

4、。t~椅子绕中心点O旋转角度f(t)~A,C两脚与地面距离之和g(t)~B,D两脚与地面距离之和f(t),g(t)0模型构成由假设1，f和g都是连续函数由假设3，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地：对任意t，f(t)和g(t)中至少有一个为0。当t=0时,不妨设g(t)=0,f(t)>0,原题归结为证明如下的数学命题：已知f(t)和g(t)是t的连续函数,对任意t,f(t)•g(t)=0,且g(0)=0,f(0)>0。则存在t0，使f(t0)=g(t0)=0模型求解OxA‘B‘C‘D‘ABCDt最后，因

5、为f(t)•g(t)=0，所以f(t0)=g(t0)=0。令h(t)=f(t)-g(t),则h(0)>0和h()<0，由f和g的连续性知h也是连续函数。根据连续函数的基本性质,必存在t0（00可知g()>0,f()=0建模示例商人们怎样安全过河问题(智力游戏)3名商人3名随从河小船(至多2人)随从们密约,在河的任一岸,一旦随从的人数比商人多,就杀人越货.但是乘船渡河的方案

6、由商人决定.商人们怎样才能安全过河?问题分析多步决策过程决策~每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河模型构成xk~第k次渡河前此岸的商人数yk~第k次渡河前此岸的随从数xk,yk=0,1,2,3;k=1,2,sk=(xk,yk)~过程的状态S={(x,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}S~允许状态集合uk~第k次渡船上的商人数vk~第k次渡船上的随从数dk=(uk,vk)~决策D={(

7、u,v)u+v=1,2}~允许决策集合uk,vk=0,1,2;k=1,2,sk+1=skdk+(-1)k~状态转移律求dkD(k=1,2,n),使skS按转移律由s1=(3,3)到达sn+1=(0,0).多步决策问题模型求解xy3322110穷举法~编程上机图解法状态s=(x,y)~16个格点~10个点允许决策D~移动1或2格;k奇,左下移;k偶,右上移.s1sn+1d1,d11给出安全渡河方案评注和思考规格化方法,易于推广考虑4名商人各带一随从的情况d1d11允许状态SS={(x,y)x

8、=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}D={(u,v)u+v=1,2}习题模仿这一案例，作下面一题：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。背景年1625183019301960197419871999人口(亿)5102030405060世界人口增长概况中国人口增长概况年1908193319531964