弹性力学及有限元基础考试题.doc

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1、《弹性力学及有限元基础》期未考试班级：姓名：学号：一.填空题（37分）1（9分）.杆件在竖向体力分虽/（常量）的作用下，其应力分量为：

2、实心肖杆受扭矩的作用，假设应力函数为：ct）=k{a2-x2^hy2a2+bx2-y2）f扭矩引起的单位长度扭转角测得为〃，材料的剪切弹性模最为G,a、b均为常数，则":.分析题5.（20分）一宽度为〃的单向薄板，两长边简支，横向荷载为"刊sin（羽，计算板的挠度方程。（设材料的弹性模屋为E,泊松比为“，薄板的弯曲刚度为D）5.（20分）如图，一长度为/的简支梁，在距右端为C的位直作用一集中荷载P,请用里兹法计算梁的挠度曲线。（设挠度曲线为w=砍/-0,a为代求系数）6.（23分）lcm厚的三角形悬臂梁，长4m,髙2m°其三个顶点ijk及内部点加的而积坐标

3、如图所示。在而积坐标（1/8,1/2,3/8）处和丿节点处受到103的集中力的作用，在几边受到垂直于斜边的线性分布力的作用。用一个4节点的三角形单元对此悬臂梁进行有限元分析，域内任一点的位移都表示成M=也+N.Uj+Nkuk+v=Nm+NjVj+N“+Nmvn（1）用面积坐标表示形函数M，Nj,NkfNm（5分）；注册（2）说明此4节点三角形单元是否是常应变单元（4分）;（3）说明此4节点三角形单元是否是协调单元（4分）；（4）计算等效节点荷载（10分）；100W/m2j（0工0）WkN试题答案1.一.填空题：2.C[=0；C2—f;C3=~fh6=-Oo；

4、CT=-

5、==y£(-2a)2dr=2EIld势能减少:V=-Pu

6、宀=—Padl一c)n=u+v,由—=o可求：g=Pc{l-c)o所以：w=Py_u)x(/—x)da4EIIAEIl题7：(1)(2)面积坐标为虽鼻4则四节点三角形单元的形函数为：NM-耳空曲W-罟躺“样生-字朋；2竽加俟因为面积坐标是直角坐标的线性函数，所以面积坐标的乘积是直角坐标的高次函数，因此此单元不是常应变单元。(3)4个形函数之和为1,因而满足刚体位移；乂在两个单元相交的公共边上齐点的位移只由此边的两个端点位移决定，与另两个节点位移无宁满足。所以此单元是协调单元。(4)在jk边上,Ni=0

7、,^=1-y11)分布力的等效节点荷载积分得：{P}f=00000丄Z33集中力的等效荷载为{p}2=

8、o{p}={p}1+{p}2001-三I00023V5?2s451Ms第三章平面问題有限单元肉1-六结点三角形单元5）利用面积坐标求三角形巾元的形函数O确定形函数的两种方法：广义坐标法-需求逆矩阵试凑法-根据形函数的特点形函数的特点：1、在结点i处凡=1,其他结点凡=0;2、包含完全的一次多项式；3、由其定义的未知量在单元之间连续;4、工M=登录第三章平面问题有限单元肉1・六结点三角形单元5）利用面税黑标求三角彫单元的形函数试凑法的步骤:1、对于结点i找

9、出过其余结点的若干直线；2、适当选用上述直线，将直线方程的左部以带参数连乘式作为形函数Ni,这样可使在“它点为零”的条件自动满足。3.将I点坐标带入上面假定的Ni,用“本点为T的性质确定待定参数。4、待求出所有结点的Ni后，需验证注第三章平面问题有限单元冻1.六结点三角形单农5）利用面积坐标求三角形单元的形函数如.三结点三角形单元对于结点1,过其余点的直线方程是:L]=0设N产aL],由于在结点1,N]=l且L

10、=l,可得a=l,所以N

11、=L

12、同法可得：显然:第三章平面问题有限单元法1.六结点三角形单元6）六结点三角形单元的形函数同理可得八m结点形函数：弘=

13、厶（2厶一1）（i,“）对于结点1,过其余结点的直线