平面设计3-3哈尔滨工业大学.ppt

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1、一、缓和曲线的作用与性质（一）缓和曲线的作用1．曲率连续变化，便于车辆行驶（车的轨迹）2．离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适（人的感觉）3．超高、加宽逐渐变化，行车更加平稳（施工连续）4．与圆曲线配合得当，增加线形美观（视觉效果）第四节缓和曲线缓和曲线的设置：1.直线（曲率=0）与圆曲线（曲率＝C)之间2.半径相差较大的圆曲线（曲率＝C1和C2)之间一种曲率连续变化的曲线。曲率不连续，视觉效果突兀方向盘转动角度为与前轮转动角度为的关系：=k（二）缓和曲线的性质式中：是－向盘转动的角度，=t汽车前轮的转

2、向角为=kωt(rad)t－行驶时间轨迹曲率半径：φ值很小，故：经时间t以后，其行驶距离（弧长）为l：l=vt(m)说明：行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，－－－回旋线性质。rl=C二、回旋线作为缓和曲线（一）回旋线的数学表达式我国《标准》规定缓和曲线采用回旋线。回旋线的基本公式为：rl=A2(rl=C)——极坐标方程式式中：r——回旋线上某点的曲率半径（m）；l——回旋线上某点到原点的曲线长（m）；A——回旋线的参数。A表征曲率变化的缓急程度。1.回旋线的参数值A的确定：回旋线的应用范围：ORL

3、sYX缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=∞；缓和曲线终点：回旋线某一点，l＝Ls，r＝R。则RLs=A2，即回旋线的参数值为：直线直线圆曲线缓和曲线缓和曲线缓和曲线的曲率变化：rl=A2k＝1/r＝l/A2－－线性关系回旋线起点切线o以r=A2/l代入*得：回旋线微分方程为：dl=r·d*dx=dl·cosdy=dl·sin或l·dl=A2·dβ2.回旋线的数学表达式：初始条件：当l=0时，=0。对l·dl=A2·d积分得：式中：——回旋线上任一点的半径方向与Y轴的夹角。对回旋线微分方程组中的d

4、x、dy积分时，可把cos、sin用泰勒级数展开，然后用代入β表达式，再进行积分。dx，dy的展开：对dx、dy分别进行积分：在回旋线终点处，l=Ls，r=R，A2=RLs回旋线终点坐标计算公式：回旋线终点的半径方向与Y轴夹角β0计算公式：1.各要素的计算公式基本公式：r·l=A2，（二）回旋线的几何要素任意点P处的曲率半径：P点的回旋线长度：P点的半径方向与Y轴的夹角p=y+rcosβ-rP点曲率圆圆心M坐标：xm=x–rsinβ缓和曲线终点时：ym=r+pP点的弦长：P点曲率圆的内移值：P点弦偏角：δpr

5、(1-cosβ)β(x,y)(1)几何元素的计算公式：切线长：曲线长：外距：校正值：J=2T-L2．有缓和曲线的道路平曲线几何元素：(2)主点里程桩号计算方法：以交点里程桩号为起算点：ZH=JD–THY=ZH+LsQZ=ZH+L/2YH=HZ–LsHZ=ZH+L（三）回旋线的相似性回旋线：曲率的变化与曲线长度的变化呈线性关系。可以认为：回旋线的形状只有一种，只需改变参数A就能得到不同的回旋曲线。A：放大系数，回旋线的这种相似性对于简化计算。A=1时－－单位回旋线长度要素：切线长、曲线长、内移值，直角指标非长度要素

6、：缓和曲线角，弦偏角关系：回旋线长度要素＝单位长度要素XA回旋线非长度要素＝单位非长度要素例题已知：平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m，缓和曲线长度Ls=70m，JD=K2+536.48。要求：（1）计算曲线主点里程桩号；解：（1）曲线要素计算：J=2T-L=2×116.565-232.054=1.077（1）曲线要素计算：（2）主点里程桩号计算：以交点里程桩号为起算点：JD=K2+536.48ZH=JD–T=K2+536.48-116.565=K2+419.915HY=ZH

7、+Ls=K2+419.915+70=K2+489.915QZ=ZH+L/2=K2+419.915+232.054/2=K2+535.942HZ=ZH+L=K2+419.915+232.054=K2+651.969YH=HZ–Ls=K2+651.97–70=K2+581.969