资源描述：
《平面向量基本定理及坐标表示.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节平面向量的基本定理及坐标表示基础梳理1.平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理定理:如果e1,e2是同一平面内的两个的向量,那么对于这一平面内的任意向量a,一对实数λ1,λ2,使a=.其中,叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.(2)平面向量的正交分解一个平面向量用一组基底e1,e2表示成a=λ1e1+λ2e2的形式,我们称它为向量a的分解.当e1,e2所在直线时,这种分解称为向量a的正交分解.不共线有且只有λ1e1+λ2e2不共线的向量e1,e2互相垂直(3)平面向量的坐标表示①一般地,对于向量a,当它的起点移至原点O时,其终点的坐标(x,y)称为向量a的(直
2、角)坐标,记作.②若分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底,则a=xi+yj.2.平面向量的坐标运算(1)加法、减法、数乘运算向量aba+ba－bλa坐标(x1,y1)(x2,y2)a=(x,y)（x1+x2,y1+y2)（x1-x2,y1-y2）(λx1,λy1)(2)向量坐标的求法已知A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2－x1,y2－y1),即一个向量的坐标等于该向量的坐标减去的坐标.(3)平面向量中平行(共线)向量的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中a≠0,则a与b共线b=,.终点始点λax1y2-x2y1=0基础达标1.
3、(必修4P73练习5改编)已知A(2,3),B(5,3),a=(x+1,x-2y)与相等，则实数x,y的值分别是.2.已知a=(-2,3),b=(1,5),则3a+b=.3.(2011·湖南雅礼中学月考)已知点G是△ABC的重心，(λ,μ∈R),那么λ+μ=.4.(必修4P75练习1改编)向量a=(2,5)与b=(x,-15)平行,则x=.5.(必修4P73练习2改编)已知O是坐标原点，点A在第一象限，,∠xOA=60°,则的坐标为.2，1(－5，14)－6经典例题题型一平面向量基本定理【例1】如图,在△OAB中,,AD与BC交于点M,设=a,=b,以a、b为基底表示.分析：本
4、题可用待定系数法,设=ma+nb(m,n∈R),再利用向量的运算及共线向量的条件列出方程组,确定m,n的值.解：设=ma+nb(m,n∈R),则=(m-1)a+nb,.因为A,M,D三点共线,所以,即m+2n=1.而,,又因为C,M,B三点共线,所以,即4m+n=1.由,解得,所以.变式1-1如图所示，OADB是以向量=a,=b为边的平行四边形，点C为对角线AB、OD的交点，又BM=BC,CN=CD,试用a,b表示,,.又题型二平面向量的坐标运算【例2】已知点A(-1,2),B(2,8)以及,求点C、D的坐标和CD的坐标.分析：根据题意可设出点C、D的坐标,然后利用已知的两个关
5、系式列方程组,求出坐标.解：设点C、D的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),由题意得AC=(x1+1,y1-2),AB=(3,6),DA=(-1-x2,2-y2),BA=(-3,-6).因为,所以有和解得和所以点C、D的坐标分别是(0,4),(-2,0),从而=(-2,-4).变式2-1（2010·山东改编）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的a=(m,n),b=(p,q)，令a⊙b=mq－np，则下面说法错误的有.（写出所有错误说法的序号）①若a与b共线，则a⊙b=0;②a⊙b=b⊙a;③对任意的λ∈R，有(λa)⊙b=λ(a⊙b).②若a与b共线，则有a⊙b
6、=mq-np=0，故①正确；因为b⊙a=pn-qm，而a⊙b=mq-np,所以a⊙b≠b⊙a，故②错误；易证③正确.故应该填②.解析：题型三平面向量的坐标表示【例3】平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k;(2)设d=(x,y)满足(d-c)∥(a+b),且
7、d-c
8、=1,求d.分析：(1)由两向量平行的条件得出关于k的方程,从而求出实数k的值.(2)由两向量平行及
9、d-c
10、=1得出关于x,y的两个方程,解方程组即可得出x,y的值,从而求出d.解：(1)∵(a+kc)∥(2b-a),又a+kc=(3+4k
11、,2+k),2b-a=(-5,2),∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,∴k=.(2)∵d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),又(d-c)∥(a+b)且
12、d-c
13、=1,∴解得∴变式3-1已知梯形ABCD中，,A(1,1),B(3,－2),C(－3,－7),若,求D点坐标.解：设D点坐标为(x,y),则=(x-1,y-1),=(2,-3),=(x+3,y+7),=(-6,-5),∵,∴2(y+7)+3(x+3)=0,即3x+2y+23=0,又∵,∴(x-1)+10(y-1)
