资源描述：
《《平面向量的基本定理及坐标表示》--〈平面向量的坐标表示及运算〉课件ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1、平面向量的坐标表示与平面向量基本定理的关系。2、平面向量的坐标是如何定义的？3、平面向量的运算有何特点？平面向量的坐标表示及运算平面向量的正交分解类似地，由平面向量的基本定理，对于平面上的任意向量，均可以分解为不共线的两个向量和使得在不共线的两个向量中，垂直是一种重要是情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。思考：我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。我们把（x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作
2、a=(x，y),其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，（x,y）叫做向量的坐标表示。ayjiO图1xxiyj平面向量的坐标表示a=xi+yj（1，0）（0，1）（0，0）ayjiO图1xxiyjyxOyxjA（x,y）a如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OA=a，则点A的位置由a唯一确定。设OA=xi+yj，则向量OA的坐标（x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标（x,y)也就是向量OA的坐标。因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。i例1如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d,并求出它们的坐标。jyxOiaA
3、1AA2bcd解：由图3可知a=AA1+AA2=2i+3j,∴a=(2,3)同理，b=-2i+3j=(-2,3)c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)平面向量的坐标运算思考：已知，你能得出，，的坐标吗？已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j即a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得a-b=(x1-x2,y1-y2)这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。平面向量的坐标运算结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标
4、减去始点的坐标。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=OB-OA=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)yxOB(x2,y2)A(x1,y1)你能在图中标出坐标为的P点吗？P已知a=(x,y)和实数λ，那么λa=λ(x,y)即λa=(λx,λy)这就是说，实数与向量的积的坐标等用这个实数乘以原来向量的相应坐标。例4已知a＝（2，1），b＝（－3，4），求a+b，a－b，3a+4b例5已知平行四边形ABCD的三个定点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标例5
5、已知平行四边形ABCD的三个定点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标练习平行四边形ABCD的对角线交于点O,且知道AD=（3，7），AB=（-2，1），求OB坐标。设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b是非零向量,那么可以知道，a//b的充要条件是存在一实数λ，使a=λb这个结论如果用坐标表示，可写为（x1，y1）=λ(x2，y2)即x1=λx2y1=λy2平面向量共线的坐标表示问题：共线向量如何用坐标来表示呢？消去λ后得也就是说，a//b(b≠0)的充要条件是x1y2-x2y1=0x1y2-x2y1=0练习：下列向
6、量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的有（）（1）e1=(-1,2),e2=(5,7)（2）e1=(3,5),e2=(6,10)（3）e1=(2,-3),e2=(1/2,-3/4)例6、已知a=（4，2），b=（6，y），且a//b，求y的值。例7、已知A（-1，-1），B（1，3），C（2，5），判断A、B、C三点的位置关系。ABC如图，当时，点P的坐标是什么？作业：课本A组3、4、5、6
