广东省2017年中考数学《第3章函数》总复习课件第3节.ppt

《广东省2017年中考数学《第3章函数》总复习课件第3节.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一部分　教材梳理第3节　反比例函数第三章　函　数知识梳理概念定理1.反比例函数的概念：一般地，函数（k是常数，k≠0）叫做反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成y=kx-1或xy=k的形式.自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数.2.反比例函数的图象和性质反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称.由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴

2、.方法规律1.反比例函数解析式的确定：确定反比例函数解析式的方法为待定系数法.由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式.2.反比例函数中反比例系数的几何意义：若过反比例函数（k≠0）图象上任一点P作x轴,y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=

3、y

4、·

5、x

6、=

7、xy

8、.∵y=kx,∴xy=k,S=

9、k

10、.3.反比例函数的应用：利用反比例函数解决实际问题，要能把实际问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型，并从实际意义中找到

11、对应的变量的值；还要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式，同时体会数学中的转化思想.中考考点精讲精练考点1反比例函数的图象和性质考点精讲【例1】（2015广州）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限.（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图1-3-3-1，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值.思路点拨：（1）只要根据反比例函数的图象为双曲线，当k＞0时，图象在第一、三象限，且双曲线是关于原点对称的即可得解；

12、（2）令AB与x轴的交点为C，由对称性得到△OAC的面积为3.设点A坐标为利用三角形的面积公式得到关于m的方程，由此可求得m的值.解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称，可知该函数图象的另一支在第三象限，且m-7＞0，即m＞7.（2）如图1-3-3-2，令AB与x轴的交点为C,∵点B与点A关于x轴对称，△OAB的面积为6，考题再现1.（2016德州）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（　　）A.y=-2xB.y=3x-1C.D.y=x22.（2016兰州）反比例函数的图象在（　　）A.第一、二象限B.第一、三

13、象限C.第二、三象限D.第二、四象限BB3.（2014广州）已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，点A的横坐标为2.（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B所在象限，并说明理由.解：（1）把x=2代入，得y=-k.把A（2，-k）代入y=kx-6，得2k-6=-k.解得k=2.所以一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x-6，则点A的坐标为（2，-2）.（2）点B在第四象限.理由如下：一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x-6，所以点B的坐标为（1，-4），所以点B在第四象限.考点演练4.

14、在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与的图象大致为（　　）B5.对于反比例函数图象对称性的叙述错误的是（　　）A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于直线y=-x对称D.关于x轴对称6.已知反比例函数下列结论不正确的是（　　）A.图象必经过点（-1，2）B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.若x＞1，则-20时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象

15、限内，y随x的增大而减小；（2）当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.考点2求反比例函数的解析式考点精讲【例2】已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象都经过点A（a，2）.（1）求a的值及反比例函数的解析式；（2）判断点是否在该反比例函数的图象上，请说明理由.思路点拨：（1）将点A坐标代入一次函数解析式中求出a的值，确定出点A的坐标，再将其代入反比例函数解析式中求出k的值，即可确定反比例函数的解析式；（2）将点B的横坐标代入反比例函数解析式中求出纵坐标的值，即可作出判断

16、.解：（1）将A（a，2）代入y=x+1中，得2=a+1.解得a=1，即A（1，2）.将A（1，2）代入反比例函数解析式中，得k=2.则反比例函数解析式为y=2x.（2）将代入反比例函数解析式，得则点B在反比例函数的图象上.考题再现1.（2016徐州）若反比例函数的图象过点（3，-2），则其函数表达式为