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时间：2020-03-27
《高等数学教学讲解教学讲解教案（同济六版）11-7 高斯公式 通量与散度.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七讲高斯公式通量与散度高斯公式通量和散度、高斯公式、通量与散度高斯公式通量和散度、高斯公式、通量与散度设空间闭区域Ω是由分片光滑的闭曲面Σ围成,函数P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)在Ω上具有一阶连续偏导数,则有定理其中Σ是Ω的整个边界曲面的外侧，或是Σ在点(x,y,z)处的法向量的方向余弦.三重积分曲面积分高斯公式沟通了三重积分与的曲面积分的联系高斯公式格林公式推广特例例1例2计算其中Σ为锥面介于平面之间的部分的下侧是Σ在点(x,y,z)处的法向量的方向余弦.计算其中Σ为柱面及平面围成的空间闭区域Ω的整个边界
2、曲面的外侧.例3设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数，证明为函数v(x,y,z)其中Σ是闭区域Ω的整个边界曲面，沿Σ外法线方向的方向导数.称为拉普拉斯算子.高斯公式通量和散度、高斯公式、通量与散度高斯公式通量和散度、高斯公式、通量与散度通量设有向量场则积分称为向量场通过曲面Σ指定侧的通量(流量).其中P,Q,R均具有一阶连续偏导数,Σ是场内的一片有向曲面,是Σ在点(x,y,z)处的单位法向量,例4求向量场穿过曲面流向上侧的流量,为柱面被平面及截下的有限部分.其中散度Σ内有正源Σ内有负源散度源
3、的强度散度的表达式高斯公式的意义向量场的散度在Ω上的积分向量场通过闭曲面Σ流向外侧的通量
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