资源描述：
《高一数学第二章(第6课时)函数单调性.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数的单调性分析下列函数图象的变化情况：xyoxyo111-1y随x的增大而增大y随x的增大而减小分析下列函数图象的变化情况：xyoxyo111-1(-∞，0)上y随x的增大而减小(0，+∞)上y随x的增大而减小(-∞，0)上y随x的增大而增大(0，+∞)上y随x的增大而增大分析下列函数图象的变化情况：xyoxyoy随x的增大而增大[0，+∞)上y随x的增大而增大(-∞，0]上y随x的增大而减小函数的单调性xyoxyomnmn[m，n]上，函数y随x的增大而减小在[m，n]上，函数y随x的增大而增大——单调递增性——单调递减性
2、通俗定义o一般地，设函数的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说在这个区间上是增函数。o一般地，设函数的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说在这个区间上是减函数。如果函数在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做的单调区间。1.函数的单调性也就是函数的增减性2.函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念.注：例1下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数的图象,根据图象说出的单调区间,
3、以及在每一区间上,是增函数还是减函数.-212345-23-3-4-5-1-112O-212345-23-3-4-5-1-112在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数在区间[-2,1),[3,5)上是增函数.解:函数的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],O12-2-1-11o如图,已知的图象(包括端点),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,函数是增函数还是减函数.如图,已知的图象(包括端点),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,函数是增函数还是减函数.-11o例2证明函数在R
4、上是增函数.判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤:1.设给定的区间,且;2.计算至最简;3.判断上述差的符号;4.下结论(若差<0,则为增函数;若差>0,则为减函数).例2证明函数在R上是增函数.证明：设是R上的任意两个实数，且则由得于是即所以，在Ｒ上是增函数．证明函数在R上是减函数.我来试试!证明函数在R上是减函数.证明：设是R上的任意两个实数，且由得于是即所以，在Ｒ上是减函数．则例3证明函数在(0,+∞)上是减函数.证明：设是（0，+∞）上的任意两个实数，且，则由，得又由，得于是，即所以，在（0，+∞)上是减函数.例3证
5、明函数在(-∞,0)上是减函数.证明：设是（0，+∞）上的任意两个实数，且，则由，得又由，得于是，即所以，在（0，+∞)上是减函数.例3证明函数在(-∞,0)上是减函数.由，得又由，得于是，即所以，在上是减函数.证明：设是上的任意两个实数，且，则(-∞，0)(-∞，0)判断函数在(0,+∞)上是增函数还是减函数?并证明.我来试试:证明函数在(0,+∞)上是增函数.证明：设是(0,+∞)上的任意两个实数，且在(0,+∞)上是增函数.小结１．函数的单调性就是函数的增减性；２．函数的单调性是相对于函数定义域上的某个区间而言的，它是函
6、数的局部性质；３．根据定义证明函数单调性的一般步骤是：(1)设x1，x2是给定区间内的两个值,且x1
