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1、安徽省安庆市第十中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考（开学）试题理评卷人得分一、单选题(每题5分，共60分)1．下列有关命题的说法错误的是()A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若则”B．“x=1”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则p,q均为假命题D．对于命题p:，使得,则均有2．已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为()A．B．C．D．3．已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是()A．B．C．D．4．设点M(0,
2、-5),N(0,5),△MNP的周长为36,则△MNP的顶点P的轨迹方程为()A．(y≠0)B．(x≠0)C．(y≠0)D．(x≠0)5．若命题p的否命题为q,命题q的逆命题为r,则r是p的逆命题的()A．原命题B．逆命题C．否命题D．逆否命题6．如图所示,在正三棱锥V-ABC中,D,E,F分别是VC,VA,AC的中点,P为VB上任意一点,则DE与PF所成的角的大小是()A．30°B．90°C．60°D．随P点的变化而变化7．已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的标
3、准方程为（）A．B．C．D．8．将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a>b>0)同时增加m(m>0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则()A．e1=e2B．e1e2D．e1,e2之间的大小不确定9．如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,E为CB的中点,AB=PA=AD=2CD,则AP与平面PDE所成角的正弦值为()A．B．C．D．10．命题p:函数y=loga(ax-3a)(a>0且a≠1)的图像必
4、过定点(4,1),命题q:如果函数y=f(x)的图像关于点(3,0)对称,那么函数y=f(x+3)的图像关于点(6,0)对称,则()A．p∧q为真B．p∨q为假C．p真q假D．p假q真11．已知抛物线y2=4x的焦点为F,A,B为抛物线上两点,若O为坐标原点,则△AOB的面积为()A．B．C．D．12．已知双曲线(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F2的直线交双曲线的右支于P,Q两点,若
5、PF1
6、=
7、F1F2
8、,且3
9、PF2
10、=2
11、QF2
12、,则该双曲线的离心率为()A．B．C．2D．评卷人得分
13、二、填空题（每题5分，共20分）13．已知点A,B,C的坐标分别为(0,1,0),(-1,0,-1),(2,1,1),点P的坐标为(x,0,z),若PA⊥AB,PA⊥AC,则点P的坐标为_______.14．双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F,B为其左支上一点,线段BF与双曲线的一条渐近线相交于A,且,,其中O为坐标原点,则该双曲线的离心率为________.15．边长为1的等边三角形中，沿边高线折起，使得折后二面角为60°，点到平面的距离为____．16．已知椭圆的右焦点为，设A，B为椭圆上关于原点
14、对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上，若直线AB的斜率k满足，则椭圆离心率e的取值范围为______．评卷人得分三、解答题（共70分）17．已知p:方程表示双曲线,q:斜率为k的直线l过定点P(-2,1)且与抛物线y2=4x有两个不同的公共点.若p∧q是真命题,求实数k的取值范围.（10分）18．已知动圆过定点P(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(1)求动圆圆心C的轨迹方程;(2)过点(2,0)的直线l与动圆圆心C的轨迹交于A,B两点,求证:是一个定值（1
15、2分）19．如图所示,在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,△BCE是等边三角形,△ABE是等腰直角三角形,∠BAE=90°,且AC=BC.(1)证明:平面ABE⊥平面BCE;(2)求二面角A-DE-C的余弦值.（12分）20．已知斜率为k的直线l经过点(-1,0),且与抛物线C:y2=2px(p>0,p为常数)交于不同的两点M,N.当k=时,弦MN的长为.(1)求抛物线C的标准方程.(2)过点M的直线交抛物线于另一点Q,且直线MQ经过点B(1,-1),判断直线NQ是否过定点?若过定点,求
16、出该点坐标;若不过定点,请说明理由.（12分）21．如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,PA⊥PD,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1,O为AD的中点.(1)求直线PB与平面POC所成角的余弦值.(2)线段PD上是否存在一点Q,使得二面角Q-AC-D的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.（12分）22．已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,以坐标原点O为圆心
