安徽省定远县民族中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理

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1、民族中学2018-2019学年第二学期第一次月考试卷高二理科数学（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i是虚数单位，则i2019＝（　　）A．1B．﹣1C．iD．﹣i2．已知z＝，其中i为虚数单位，则

2、z

3、＝（　　）A．B．1C．D．23．计算（　　）A．4B．C．16D．154．已知函数f（x）＝x2﹣5x+2lnx，则函数f（x）的单调递减区间是（　　）A．和（1，+∞）B．（0，1）和（2，+∞）C．和（2，+∞）D．（，2）5．已知函数f（x

4、）＝x3，则f（x）与y＝x围成的封闭图形的面积为（　　）A．B．C．D．16．已知i是虚数单位，复数z＝，则z对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知f（x）＝alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（　　）A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）8．已知函数f（x）＝ax3+bx2+cx﹣17（a，b，c∈R）的导函数为f′（x），f′（x）≤0的解集为{x

5、﹣2≤x≤3}，若f（x）的极小值等于

6、﹣98，则a的值是（　　）A．﹣B．C．2D．59．已知三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则＝（　　）A．﹣1B．2C．﹣5D．﹣310．已知y＝f（x）是可导函数，如图，直线y＝kx+2是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，令g（x）＝，g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）＝（　　）A．B．﹣C．﹣D．﹣11．设函数f（x）＝x2+mln（1+x）有两个极值点，则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣1，）B．（0，）C．（0，]D．（﹣1，]12．已知直线l即是曲线C1：y＝ex

7、的切线，又是曲线C2：y＝e2x2的切线，则直线l在x轴上的截距为（　　）A．2B．1C．e2D．﹣e2．二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若复数z满足zi＝（2+i）2（其中i为虚数单位），则

8、z

9、等于　　．14．设函数f（x）＝2x3+ax2+bx+1的导函数为f′（x），若函数y＝f′（x）的图象的顶点横坐标为﹣，且f′（1）＝0．则a+b的值为　　．15．曲线在点（1，f（1））处的切线的斜率为　　．16．已知函数，其图象上存在两点M，N，在这两点处的切线都与x轴平行，则实数a的取

10、值范围是　　．三．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设y＝f（x）是二次函数，方程f（x）＝0有两个相等的实根，且f′（x）＝2x+2．（1）求y＝f（x）的表达式；（2）求y＝f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．18．（12分）设函数f（x）＝x+（x＞0），a∈R（1）当a＝1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）存在极值点，求a的取值范围．19．（12分）已知复数z1＝m﹣2i，复数z2＝1﹣ni，其中i是虚数单位，m，n为实数．（1）若n＝1，z1为纯虚数，求

11、z1+z2

12、

13、的值；（2）若z1＝（）2，求m，n的值．20．（12分）设F（x）＝（t+2t﹣8）dt（x＞0）（1）求F（x）的单调区间；（2）求函数F（x）在[1，3]上的最值．21．（12分）已知函数f（x）＝2xlnx+2x，g（x）＝a（x﹣1）（a为常数，且a∈R）．（1）求函数f（x）的极值；（2）若当x∈（1，+∞）时，函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，试确定自然数n的值，使得a∈（n，n+1）（参考数值，ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln7≈1.95）22．（12分）已知函数f（x）

14、＝lnx+﹣1，a∈R．（1）当a＞0时，若函数f（x）在区间[1，3]上的最小值为，求a的值；（2）讨论函数g（x）＝f′（x）﹣零点的个数．参考答案一．选择题（共12小题）1．D．2．A．3．B．4．D．5．C．6．D．7．D．8．C．9．C．10．B．11．B．12．B．二．填空题（共4小题）13．5．14．﹣9．15．0．16．﹣e﹣2＜a＜0．三．解答题（共6小题）17．解：（1）∵f′（x）＝2x+2设f（x）＝x2+2x+c，根据f（x）＝0有两等根，得△＝4﹣4c＝0解得c＝1，即f（x）＝

15、x2+2x+1；（2）S＝＝．18．解：（1）当a＝1时，f′（x）＝1+＝（x＞0），设g（x）＝x2+1﹣lnx，则g′（x）＝2x﹣＝（x＞0），令g′（x）＝0，解得：x＝，故g（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故g（x）≥g（）＝﹣ln＞0，故f′（x）＞0恒成立，故f（x）在（0，+∞）递增；（2）∵f（x）存在极值点，∴f′（x）＝0在x＞0上有解，即f′（x）＝1+＝＝0有解，即a（1﹣ln