2020版九年级数学下册第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质（第4课时）课件湘教版.ppt

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1、1.2二次函数的图象与性质第4课时【知识再现】抛物线y=a(x-h)2+k的图象可由y=ax2平移得到,它的顶点坐标是__________,当a>0时,顶点是抛物线的最_______点,当a<0时,顶点是抛物线的最_______点.(h,k)低高【新知预习】阅读教材P16-17,解决以下问题.二次函数y=ax2+bx+c的性质(1)对称轴是直线_______,顶点坐标是___________.(2)开口方向:当a>0时,抛物线的开口向_______,当a<0时,抛物线的开口向_______.上下(3)增减性:①a>0,当x>-时,y

2、随x的增大而_________,当x<-时,y随x的增大而_________.②a<0,当x>-时,y随x的增大而_________,当x<-时,y随x的增大而_________.增大减小减小增大(4)最值:当x=______时,函数达到最大值(a<0)或最小值(a>0)_______.【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式,下列正确的是()A.y=(x+1)2+2B.y=(x-1)2+3C.y=(x-2)2+2D.y=(x-2)2+4B2.在二次函数y=-x2+2x+

3、1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是()A.x<1B.x>1C.x<-1D.x>-13.抛物线y=x2-4x+3的顶点坐标是___________.A(2,-1)知识点一二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(P19第9题拓展)【典例1】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,关于该二次函数,下列说法不正确的是()BA.该函数有最小值B.y随x的增大而减少C.对称轴是直线x=D.当-1

4、半功倍的效果.【学霸提醒】二次函数y=ax2+bx+c的最值1.当a>0时,x=-时,y最小=.2.当a<0时,x=-时,y最大=.【题组训练】1.关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是()A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3D★2.(2019·温州模拟)已知点(-2,y1),(1,0),(3,y2)都在二次函数y=x2+bx-3的图象上,则y1,0,y2的大小关系是世纪金榜导学号()A.0

5、<0D.y1<0

6、)2+,则对称轴为直线x=,顶点坐标为(,).知识点二二次函数y=ax2+bx+c的图象与a,b,c的关系(P18练习T1拓展)【典例2】(2019·天门一模)小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息:①abc<0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④4ac-b2>0;⑤a=b.你认为其中正确信息的个数有()BA.2B.3C.4D.5【思路点拨】巧妙利用数形结合思想,通过观察图象找到其与各系数之间的关系.【学霸提醒】二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与a,b,c的符号关系字母符号图象

7、的特征b=0对称轴为y轴ab>0对称轴在y轴左侧ab<0对称轴在y轴右侧c=0经过原点c>0与y轴正半轴相交c<0与y轴负半轴相交【题组训练】1.(2019·广州海珠区模拟)如图,a<0,b>0,c<0,那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A★2.(易错警示题)(2019·自贡中考)一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图所示,则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是()世纪金榜导学号A★★3.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为-1,3,与y轴

8、负半轴交于点C,下面三个结论:①2a+b=0;②a+b+c>0;③只有当a=时,△ABD是等腰直角三角形.那么,其中正确的结论是_________.(只填正确结论的序号)①③【火眼金睛】求二次函数y=-2x2+3x+1的最值.正解:y