七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式习题课件湘教版.ppt

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1、2.2.2完全平方公式一、完全平方公式的推导探究：1.两数和的平方.(a+b)2=(a+b)(a+b)=___________=_________.2.两数差的平方.(a-b)2=(a-b)(a-b)=___________=_________.a2+ab+ab+b2a2+2ab+b2a2-ab-ab+b2a2-2ab+b2【归纳】(1)(a＋b)2＝___________，(a－b)2＝___________.(2)公式特征：①左边：两数和(或差)的_____；②右边：___项，其中两项为这两个数的_____，中

2、间项为加上(或减去)这两个数积的____.(3)语言叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的_______,加(或减)它们的___的2倍.a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2平方三平方2倍平方和积二、几何解释如图,最大正方形的面积可用两种形式表示:(1)______，(2)_________，由于这两个代数式表示同一块面积,所以应相等,即______=_________.(a+b)2a2+2ab+b2(a+b)2a2+2ab+b2【点拨】公式中的a和b可代表一个字母、一个数字、单项式或多项式.【预习思考】(a+b)2

3、，a2+b2，(a-b)2这三个式子之间有什么关系？提示：(a+b)2比a2+b2多2ab，a2+b2比(a-b)2多2ab，(a+b)2比(a-b)2多4ab.运用完全平方公式计算【例1】计算：(1)(-2x+)2；(2)(-3m-2n)2.【解题探究】(1)方法一:①括号内可以看成是-2x与的和;②运用公式计算：原式=(-2x)2+2·(-2x)·+()2=4x2-2x+._________________方法二:①括号内可以看成是与2x的差;②运用公式计算：原式=(-2x)2=()2-2··2x+(2x)2=

4、-2x+4x2.(2)①利用互为相反数的平方相等化去括号内的负号为:(-3m-2n)2=(3m+2n)2;②运用公式计算：原式=(3m)2+2·3m·2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2._______________________【规律总结】运用完全平方公式计算的技巧口诀：首(a)平方、尾(b)平方，首(a)尾(b)乘积的2倍在中央；加减看前方，同加异减.变形:(-a+b)2,(-a-b)2在计算中易出现符号错误，可作如下变形：(-a+b)2=(b-a)2,(-a-b)2=(a+b)2.【跟踪训练】1.(

5、x2+)2等于()(A)x4+2x2+(B)x4-x2+(C)x4+x2+(D)x4-2x2+【解析】选C.原式=x4+2·x2·+()2=x4+x2+.2.下列计算中正确的是()(A)(x+2)2=x2+2x+4(B)(-3-x)(3+x)=9-x2(C)(-3+x)(3-x)=-x2-9+6x(D)(2x-y)2=4x2-2xy+y2【解析】选C.(x+2)2=x2+2·x·2+22=x2+4x+4，故选项A错误.(-3-x)(3+x)=-(3+x)(3+x)=-(3+x)2=-(9+6x+x2)=-9-6x-

6、x2，故选项B错误.(-3+x)(3-x)=-(3-x)(3-x)=-(3-x)2=-(9-6x+x2)=-9+6x-x2，故选项C正确.(2x-y)2=(2x)2-2·2x·y+y2=4x2-4xy+y2，故选项D错误.3.(2012·南通中考)已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于()(A)64(B)48(C)32(D)16【解析】选A.因为16x=2×x×8，所以这两个数是x，8，所以k=82=64.【变式备选】已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为()(A)2(B)±2(C)-6(D)±6

7、【解析】选D.因为(2x±6)2=4x2±24x+36，所以4mx=±24x，即4m=±24，所以m=±6.4.(2012·凉山州中考)整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2，则A=______.【解析】A=(m+n)2-(m2-2mn+n2)=4mn.答案：4mn完全平方公式的应用【例2】(6分)(2012·泉州中考)先化简，再求值：(x+3)2+(2+x)(2-x)，其中x=-2.【规范解答】原式=(x2+6x+9)+(4-x2)……………………2分=6x+13.………………………………………………………

8、4分当x=-2时，原式=6×(-2)+13=1.……………………………………………………………6分【规律总结】完全平方公式的四种恒等变形1.a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.2.(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2；(a+b)2-(a-b)2=4ab.3.ab=［(a+b)2-(a2+b2)］=［(a+b)2-(a-b)2］=()