【人教版】数学选修2-2《导数的概念及几何意义》课后练习（2）（含答案）.doc

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1、学科：数学专题：导数的概念及几何意义D.)=4l5曲线y=?-3?+l在点(1,-1)处的切线方程为().A.y=3x-4B.y=-3x+2C.『=一4无+3题2点P为曲线.心)=討一2/上的一个动点，则曲线./U)在点P处的切线的斜率k的最小值为设J(x)=xxf若f(xo)=2,则丸等于().aIn2A.e~B.eC.D.In22题4曲线/U)=ln(2x-1)上的点到直线2匸y+3=0的最短距离是().A.a/5B.2a/5C.3a/5D.0已知P、Q为抛物线x2=2y±两点，点P、Q的横坐标分别为4,-2,过P、Q分别作抛物线的

2、切线，两切线交于点A,则点A的纵坐标为().(A)1(B)3(C)-4(D)-8题6设函数f(x)=ax--f曲线y=J(x)在点(2,/(2))处的切线方程为7.r-4y-12=0.⑴求、心)的解析式；(2)证明曲线y=fix)上任一点处的切线与直线兀=0和直线)，=兀所围成的三角形面积为定值，并求此定值・题7己知函数J(x)=aj(r+1(a>0),g(x)=P+/n.(1)若曲线)TU)与曲线)⑴在它们的交点(1,C)处具有公共切线，求4方的值；⑵当a=3,h=-9时，若函数/⑴+g⑴在区间上的最大值为28,求k的取值范I韦I.题8f

3、x）>0与/（兀）为增函数的关系?课后练习详解答案：B.详解:V/=3x2-6x,A在（1,-1）处的切线斜率k=-3.・•・切线方程为尸1=-3古1）,即）=-3兀+2.题2答案：-2.详解：k—fF（^）=2/—4^=2（%—I）2—2,故&的最小值为一2.题3答案：B.详解：/（x）=1nr+1,令/（丿「0）=2,1n.v（）+1—2.1n.v（）—1.xq=c.题4答案：A.详解：最短距离的求法：将直线平移至与曲线相切，切点到直线的距离即最短距离.2•・•广⑴=，令/（尢）=2・•」=1.2x-l・•・切点为(1,0).・••所

4、求的最短距离〃二答案：C.详解：因为点P，Q的横坐标分别为4,-2,代入抛物线方程得P,Q的纵坐标分別为&2.由宀2y,则）y所以过点P,Q的抛物线的切线的斜率分别为4,-2,所以过点P,Q的抛物线的切线方程分别为y=4x—&y二—2x—2,联立方程组解得x=1,y=-4,故点A的纵坐标为-4.3答案：(1)f(^)—X；(2)定值为6.x°h12a—=—22b7a+—=——44,a—y解得LJb=3.详解：（1）方程7l4v-12=0可化为y=-x-3.'4当x=2时，y=[・又f'(x)=a+g,丁・是《2广故f(x)=x—•X⑵设P

5、(xoJo)为曲线上任一点，由广(兀)=1+2，3知曲线在点P(必』0)处的切线方程为)Lyo=(l+—)(x-x())>叮33即)r尤。)=(1丁)(厂心).令x=0,得y二，从而得切线与直线x=0的交点坐标为(0,-—).兀0兀o令)=兀，得)=兀=2兀o，从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2也,2d).所以点P(心为)处的切线与直线x=0,)=x所围成的三角形面积为5=-

6、-—

7、

8、2x0

9、=6.2兀。故曲线y=J(x)上任一点处的切线与直线x=0、直线y=兀所围成的三角形的面积为定值，此圧值为6.题7答案：(1)°=3上=3(2)(

10、-oo,-3］.详解：(1)fx)=2ax,g/(x)=3x2+b.因为曲线y=/⑴与曲线J=g(x)在它们的交点(1,)处具有公共切线，所以.f(I)=g(l),.广⑴=/(1).即°+1=1+b且2°=3+b.解得a=3、b=3(2)记/?(x)=f(x)4-g(x)当a=3,/?=-9时,h(x)=x34-3x2-9x4-1,hr(x)=3x2+6x-9令hr(x)=0,解得：x,=-3,x2=；加兀)与力'(兀)在(—oo,2］上的情况如下：X(-00,-3)-3(-3,1)1(1,2)2hf(x)+0—0+力(x)t281-4

11、t3由此可知：当k<-3时，函数h(x)在区间伙,2］上的最大值为力(-3)=28；当-30能推LL!/(x)为增函数，但反之不一定.如函数/(x)=%3在(Y),+a)上单调递增，但fx)>0,所以fx)>0是/(兀)为增函数的充分不必要条件.