自动控制原理第四章：根轨迹法.ppt

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1、第四章：根轨迹法教学目的对于低阶控制系统，我们可以用求解微分方程方法来分析控制系统，而对于高阶系统，用微分方程的方法求解就比较困难。根轨迹方法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法，使用起来比较简便，因此在工程设计中获得了广泛应用。通过本章内容学习，要使学生懂得根轨迹的概念，根轨迹的作图方法，以及根轨迹与系统性能之间的关系。本章重点1、根轨迹方程或：模值条件：相角条件：本章重点2、根轨迹的绘制方法，七个法则3、广义根轨迹的概念4、根轨迹与系统性能的关系5、几个基本要概念根轨迹的概念：根轨迹是指开环系统某一参数从零到无穷变化时，闭环

2、特征根相应在s平面上运动的轨迹。根轨迹增益k*与开环增益k的关系：根据对传递函数分子多项式和分母多项式的分解，开环传递函数可写成二种不同的表达式。本章重点尾1型：时间常数表达式首1型：零极点形式K*与k的关系：K*是根轨迹增益；k是开环增益本章要求1、正确理解根轨迹的概念2、掌握根轨迹绘制方法（以开环增益k为变量）3、广义根轨迹绘制方法（以系统其它参数为变量）4、用根轨迹分析系统性能了解：零度根轨迹学时：8学时第四章第一次课一、根轨迹的基本概念1、开环系统的某一参数从零变化到无穷时，闭环系统的特征根在s平面上变化的轨迹。注意理解：

3、根轨迹是由开环系统来作闭环系统极点的运动的轨迹一般系统的闭环传递函数比较复杂，而开环传递函数的表达式相对简单，所以绘制根轨迹比较容易。2、根轨迹有常规根轨迹（以开环增益为变量参数）；广义根轨迹（除开环增益k外，以其他参数为变量）。第四章第一次课3、从相位条件看，有180°根轨迹，有0°根轨迹（具有正反馈系统）。4、根轨迹方程：幅值条件、相角条件，根轨迹上的任意一点都得满足这二个条件。二、根轨迹的绘制方法，七个基本绘图法则作业：4－1、4－3第四章第二次课一、继续讲绘制根轨迹的基本法则二、由根轨求闭环系统的极点三、广义根轨迹1、参数

4、根轨迹，正确理解等效单位反馈，等效传递函数问题：如何解析出等效传递函数2、零度根轨迹作业题：4－4（1）、4－11、4－13（1）思考题：4－17第四章第三次课一、零度根轨迹什么情况下产生零度根轨迹零度根轨迹与常规根轨迹的差别二、系统性能分析作业：4－7、4－19第四章第四次课一、应用MATLAB绘制根轨迹二、本章小结第四章：根轨迹法根轨迹法是研究控制系统的又一种方法。从前面的学习我们已知道了，闭环传递函数的极点（闭环系统的特征根）决定了系统的瞬时响应的基本特征┈模态。闭环系统的极点（特征根）在s平面上的位置，决定了系统的响应：a

5、.系统响应单调上升（ξ>1）系统具有两个不相等的负实根┈过阻尼响应。b.系统响应衰减振荡（0＜ξ＜1）系统具有一对负实部的共轭复根┈欠阻尼响应。c.系统响应单调上升（ζ＝1）系统具有两个相等的负实根┈临界阻尼。d.系统响应为等幅振荡（ζ＝0）系统具有一对虚根┈无阻尼。e.系统响应不稳定（ζ＜0）系统的极点位于右半s平面上。系统的零点对瞬态响应有影响，但不起决定的作用。因此，对闭环控制系统的瞬态响应来说，函数的极点起着主导作用。要求解系统的特征根，对于高于三阶的系统，求根比较困难，如果要研究系统参数变化对特征根的影响时，需要大量反复

6、的计算，同时还不能直观地看出系统性能随参数变化的影响趋势。为了避免直接求解高阶方程的特征根困难，1948年，W.R.Evans根据反馈控制系统开环传递函数与其闭环特征方程式之间的内在联系，提出了一种非常实用的求取闭环特征方程式根的图解法－根轨迹法。根轨迹的概念：它是开环系统某一参数从零变化至无穷时，闭环系统的特征根在s平面上变化的轨迹。注意概念，根轨迹是通过开环系统来研究闭环系统特征根的变化。根轨迹概念ks(0.5s+1)R(s)C(s)设控制系统及系统的传递函数如图所示，当k从0→∞时，求系统特征根的变化。注意：K一变，一组根变

7、；K一停，一组根停；一组根对应同一个K；根轨迹概念-2-10jks(0.5s+1)K:0~∞特征方程：S2+2s+2k=0特征根：s1,2=－1±√1－2kk=0时，s1=0,s2=－20＜k＜0.5时，两个负实根；若s1=－0.25,s2=?k=0.5时，s1=s2=－10.5＜k＜∞时，s1,2=－1±j√2k－1演示rltool根轨迹概念由以上分析，s1、s2两条根轨迹反映了系统特征根随参数k变化的规律，组成了系统的根轨迹。1.二阶系统有两个特征根，它的根轨迹有两条分支；一个n阶系统的根轨迹则应有n条分支。2.k＝0时的闭环

8、极点，s1=0、s2=-2正好是开环传递函数的两个极点，因此说，系统开环极点就是它各条根轨迹的起点。3.k＝∞时的闭环极点，是根轨迹的终点。4.特征方程的重根点是根轨迹的分支离开负实轴进入复数平面分支点。根轨迹概念5.在k为有限范围内，二阶系统特征