自动控制原理根轨迹法.ppt

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1、1第四章线性系统的根轨迹法2第四章线性系统的根轨迹法根轨迹法的基本概念二根轨迹绘制的基本法则三广义根轨迹四系统性能分析本章主要内容：3本章要求1、正确理解根轨迹的概念；2、掌握根轨迹的绘制法则，能熟练绘制根轨迹；3、了解广义根轨迹；4、能根据根轨迹定性分析系统指标随参数变化的趋势；5、掌握确定闭环零极点及计算系统动态指标的方法。第四章线性系统的根轨迹法4一、根轨迹法的基本概念（1）本节主要内容：1、根轨迹概念2、根轨迹与系统性能3、闭环零极点与开环零极点的关系4、根轨迹方程54-1-1根轨迹概念1、根轨迹一、根轨迹法的基本概念（2）开环系统（传递函数）的每一个参数从零变

2、化到无穷大时，闭环系统特征方程根在s平面上的轨迹称为根轨迹。2、举例说明A控制系统如图6B闭环传递函数一、根轨迹法的基本概念（3）其闭环传递函数为：C闭环特征方程特征方程式可写为7一、根轨迹法的基本概念（4）D特征方程的根特征方程式的根为Es平面根轨迹见右图84-1-2根轨迹与系统性能1、稳定性当开环增益从零变到无穷时，上面图中的根轨迹不会越过虚轴进入右半s平面，因此对所有的K值都是稳定的。一、根轨迹法的基本概念（5）2、稳态性能开环系统在坐标原点有一个极点，所以系统属I型系统，因而根轨迹上的K值就是静态速度误差系数。如果给定系统的稳态误差要求，则由根轨迹图可以确定闭环

3、极点位置的容许范围。93、动态性能当0＜K＜0.5时，所有闭环极点位于实轴上，系统为过阻尼系统，单位阶跃响应为非周期过程；当K＝0.5时，闭环两个实数极点重合，系统为临界阻尼系统，单位阶跃响应仍为非周期过程，但响应速度较0＜K＜0.5情况为快；当K＞0.5时，闭环极为复数极点，系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应为阻尼振荡过程，且超调量将随K值的增大而加大。一、根轨迹法的基本概念（6）104-1-3闭环零极点与开环零极点的关系1、典型控制系统系统特征方程为一、根轨迹法的基本概念（7）112、前向通路传递函数在一般情况下，前向通路传递函数可表示为一、根轨迹法的基本概念（8）：前

4、向通路增益：前向通道根轨迹增益123、反馈通路传递函数在一般情况下，反馈通路传递函数可表示为一、根轨迹法的基本概念（9）：反馈通道根轨迹增益134、开环传递函数系统的开环传递函数可表示为一、根轨迹法的基本概念（10）145、闭环传递函数将前向通路传递函数G(s)和反馈通路传递函数H(s)代入得一、根轨迹法的基本概念（11）156、开闭环零极点关系（1）闭环系统根轨迹增益，等于开环系统前向通路根轨迹增益。对于单位反馈系统，闭环系统根轨迹增益等于开环系统根轨迹益。（2）闭环零点由开环前向通路传递函数的零点和反馈通路传递数的极点所组成。对于单位反馈系统，闭环零点就是开环零点。

5、（3）闭环极点与开环零点、开环极点以及根轨迹增益均有关。一、根轨迹法的基本概念（12）164-1-4根轨迹方程1、系统闭环特征方程由闭环传函可得系统闭环特征方程为：一、根轨迹法的基本概念（13）2、根轨迹方程当系统有m个开环零点和n个开环极点时，下式称为根轨迹方程173、根轨迹相角条件（充分必要条件）一、根轨迹法的基本概念（14）4、根轨迹模值条件用来确定根轨迹上各点得值，模值条件为根据这两个条件，可以完全确定s平面上的根轨迹和根轨迹上对应的值。18二、根轨迹绘制的基本法则本节主要内容：1、绘制根轨迹的基本方法2、根轨迹法则应用举例3、闭环极点的确定19本节讨论绘制概略

6、根轨迹的基本法则和闭环极点的确定方法。在下面的讨论中，假定所研究的变化参数是根轨迹增值，当可变参数为系统的其它参数时，这些基本法则仍然适用。应当指出的是，用这些基本法则绘出的根轨迹，其相角遵循条件，因此称为根轨迹，相应的绘制法则也就可以叫做根轨迹的绘制法则。二、根轨迹绘制的基本法则（1）204-2-1根轨迹绘制基本法则法则1根轨迹的起点和终点。根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。证明：设闭环系统特征方程为式中可以从零变到无穷。当时，有说明时，闭环特征方程式的根就是开环传递函数G(s)H(s)的极点，所以根轨迹必起于开环极点。二、根轨迹绘制的基本法则（2）…21将特征方

7、程改写为如下形式：当时，由上式可得所以根轨迹必终于开环零点。二、根轨迹绘制的基本法则（3）22法则2根轨迹的分支数和对称性根轨迹的分支数与开环极点数n相等（n>m），或与开环有限零点数m相等（nm时，则有（n-m)条根轨迹分支终止于无限零点。这些根轨迹分支趋向无穷远的渐近线由与实轴的夹角和交点来确定。与实轴夹角与实轴交点二、根轨迹绘制的基本法则（5）24法则4实轴