数学北师大版九年级上册相似三角形性质.ppt

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1、4.8相似三角形的性质(1)长安区沣惠中学邹亚飞两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.※三角形相似的判定方法:相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.※相似三角形的性质：你还能说出相似三角形哪些性质？一个三角形有三条重要线段：________________如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？情境引入高、中线、角平分线二.探索如图D△ABC∽△A′B′C′，AD是BC边上的高，A′D′是B′C′边上高。（2）△ABD与△A′B

2、′D′相似吗？（3）——是多少？A′D′AD（1）△ABC与△A′B′C′相似比是多少？∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E.又∵∠AMB=∠DNE=900.∴△AMB∽△DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).△ABC∽△DEF，相似比为KAM,DN分别是他们对应边上的高(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN即相似三角形对应高的比等于相似比.ABCMDEFN相似三角形对应角平分线的比等于相似比.如图，△ABC∽△DEF，相似比为K。AM,DN分别是他们对应角的平分线。12ABCMDEFN相似三角形对应中

3、线的比等于相似比.如图，△ABC∽△DEF相似比为KAM,DN分别是他们对应边上的中线2.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。※相似三角形的性质：1.相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.例1：已知△ABC∽△A´B´C´，BD和B´D´分别是△ABC和△A´B´C´中线，且AB＝10，A´B´＝2，BD＝6。求B´D´的长。解：∵　△ABC∽△A´B´C´∴B´D´＝1.2答：B´D´的长为1.2。＝ABA´B´BDB´D´＝1026B´D´ABCDA´B´C´D´（P13

4、1）例2如图所示,在等腰△ABC中,底边BC=60cm,高AD=40cm,四边形PQRS是正方形.(1).△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2).求正方形PQRS的边长.四边形PQRS是正方形RS∥BC∠ASR=∠B∠ARS=∠C△ASR∽△ABC.ABCSREPDQ解:(1)ABCSREPDQ设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.(2).由(1)知△ASR∽△ABC.(相似三角形对应高的比等于相似比)1、两个相似三角形的相似比为1∶3，

5、它们的对应高的比是。2、两个相似三角形的相似比为2∶3，它们的对应中线的比是。3、两个相似三角形的对应高的比为3∶5，它们的对应角平分线的比是。6、两个相似三角形各自的最长边分别是7cm、5cm，它们的对应高的比是。1∶32∶33∶57∶5我能行1、相似三角形中，对应线段的比都等于相似比（）2、相似三角形中高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比（）3、两个相似三角形对应角平分线的比1∶3，它们的对应高的比为1∶3（）×√√是真是假全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形相似三角形类比学习对应边____对应角

6、______对应高______对应中线_____对应角平分线____对应边______对应角_____对应高的比等于__________对应中线的比等_________对应角平分线的比等于________相似比相似比相似比周长_____面积______周长的比________________面积的比________________??相等相等相等相等相等相等相等成比例相等课堂小结谢谢,请领导和老师们多多指教!已知：如图,FGHI为矩形，AD⊥BC于D，，BC＝60cm,AD＝40cm.求：矩形FGNI的变式训练

7、E面积.周长.