数学北师大版九年级上册一元二次方程复习.ppt

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1、本章归纳总结北师大版九年级上册一元二次方程一元二次方程方程的解应用直接开平方法因式分解法配方法公式法知识框架1、一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。3、一元二次方程的解法：①直接开方法、②配方法、③公式法、④因式分解法释疑解惑4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是△=b2-4ac，当⊿>0时，方程有两个不相等的实数根；当⊿=0

2、时，方程有两个相等的实数根；当⊿<0时，方程没有实数根；当⊿≥0时，方程有实数根。5、一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）当⊿=b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为x=；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1＋x2=，x1•x2=。若一元二次方程+px+q=0的两根为x1、x2，则：x1＋x2==-p，x1•x2=q。6、一元二次方程的应用。1．（1）方程是一元二次方程，则m是多少？分析：首先根据一元二次方程的定义得，m2-2m-1=2；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠

3、0这一条件得m+1≠0来求m的值．解：m=3．典例精析（2）若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1B．2C．1或2D．0分析：首先得出m2-3m+2=0；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得m-1≠0来求m的值．解：m=2．2、用适当的方法解一元二次方程(1)x2=3x(2)(x-1)2=3(3)x2-2x-99=0(4)2x2+5x-3=0分析：方程（1）选用因式分解法；方程（2）选用直接开平方法；方程（3）选用配方法；方程（4）选用公式法3、若(x2+y2)2-4(x2+y2)

4、-5=0,则x2+y2=_________。分析：用换元法设x2+y2=m得m2-4m-5=0，解得m1=5,m2=-1对所求结果，还要结合“x2+y2”进行取舍，从而得到最后结果．解：x2+y2=54、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0分析：b2-4ac=(-2)2-4×(-1)k=4k+4>0得k>-1，再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得k≠0．解：B5、某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个

5、．市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个．若销售利润率不得高于100％，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元？分析：如果这种台灯售价上涨x元，那么每个台灯获利(40＋x－30)元，每月平均销售数量为(600－10x)个，销售利润为(40＋x－30)和(600－10x)的积．用一元二次方程解决实际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个，这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，进而作出正确的选择。解：设这种台灯的售价上涨x元，根据题意，得(40＋x－30)(600－10x)=10000．即x2-50x

6、+400=0．解得x1=10，x2=40．所以每个台灯的售价应定为50元或80元．当台灯售价定为80元时，销售利润率高于100％不符合要求；当台灯售价定为50元时，销售利润率不高于100％符合要求．答：每个台灯售价应是50。1、一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（）Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根分析：b2-4ac=(-2)2-4×(-1)=80解：B2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为A．-1B．0C．1D．-1或1分析:把x=0代入方程得：

7、a

8、－1=0，∴a=±1。∵a－1≠0，∴a=－1．故选

9、A。巩固提高3、已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为．分析：设方程方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0，设其两根为x1，x2，得∵△=（2k+1）2﹣4×（k2﹣2）=4k+9＞0，∴k＞﹣。∵x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2﹣2，又∵x12+x22=11，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=11。∴（2k+1）2﹣2（k2﹣2）=11，解得k=1或﹣3。∵k＞﹣，∴k=1。4、若关于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数根，则a的取值范围是．分析：∵关于x的一元二次方程有实根