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时间:2020-03-31
《数学北师大版九年级上册用因式分解解一元二次方程.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、用因式分解法求解一元二次方程高穴中学练华1.会用因式分解法解一些一元二次方程;2.能根据一元二次方程的特点,灵活选择解法.2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为___________;1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为___________________的形式;一般形式(x+m)2=n(n≥0)3.【解析】【解析】>0一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果能,这个数是几?你是怎样求出来的?【解析】设这个数为x,根据题意,可列方程x2=3x∴x2-3x=0你能自己解方程吗?解方程:x2-3x=0.【解析】当一元
2、二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零.2.关键是熟练掌握分解因式的知识.3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”1.用分解因式法解方程:(1)5x2=4x.(2)x-2=x(x-2).【例题】【规律方法】用分解因式法解一元二次方程的步骤1.方程的右边为0,左边可分解因式.3.根据“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”转化为两
3、个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根.2.把左边分解因式.(1)x2-4=0.(2)(x+1)2-25=0.【解析】(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.1.你能用分解因式法解下列方程吗?【解析】[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.【跟踪训练】【解析】设这个数为x,根据题意,得∴x=0或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)=0,1.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.参考答案:
4、1.2.4.2.用分解因式法解下列方程3.观察下列各式,也许你能发现些什么.【解析】通过观察上述的式子,可得以下两个结论:(1)对于一元二次方程(x-p)(x-q)=0,那么它的两个实数根分别为p,q.(2)对于已知一元二次方程的两个实数根为p,q,那么这个一元二次方程可以写成(x-p)(x-q)=0的形式.一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o)的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了,二次三项式
5、ax2+bx+c的因式分解即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).【归纳】4.(惠安·中考)解方程:x2-25=0.【解析】(x+5)(x-5)=0,∴x+5=0,或x-5=0,∴x1=-5,x2=5.1.分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键是什么?2.在应用分解因式法时应注意什么问题?3.分解因式法体现了怎样的数学思想?忍耐是痛苦的,但它的果实是甜蜜的.——卢梭
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