数学北师大版九年级上册正方形的判定.ppt

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1、正方形的判定新北师大版九年级数学上册大家好我是正方形，大家都这样给我下定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形1.一组邻边相等1+32.一个角是直角3.平行四边形2+3菱形矩形21有一个角是直角的菱形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形正方形判定正方形的判定定理:有一个角是直角的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.证明:∴AB=AD四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是菱形∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900.ABCD正方形的判定同学们，我们在研究

2、四边形时候，一般都从哪几方面进行？角、边、对角线1、对角线互相垂直的矩形是正方形吗？2、对角线相等的菱形是正方形吗？定理:对角线相等的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形即可.已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.正方形的判定定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一角是直角，或一组邻边相等的平行四边形。已知:四边形ABC

3、D是矩形,且AC⊥BD.正方形的判定定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形.定理：对角线相等的菱形是正方形.定理：对角线互相垂直的矩形是正方形.定理：有一个角是直角的菱形是正方形.定理：有一组邻边相等的矩形是正方形.正方形的判定方法平行四边形判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分四边形是平行四边形5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形矩形的判定1、定义：有一个角是直角的平行四边

4、形叫做矩形2、对角线相等的平行四边形是矩形3、有三个角是直角的四边形是矩形小插曲菱形的判定1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形3、四边相等的四边形是菱形正方形的判定1、定义：有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫正方形2、对角线互相垂直的矩形是正方形3、对角线相等的菱形是正方形4、有一组邻边相等的矩形是正方形5、有一个角是直角的菱形是正方形学以致用四边形四边相等菱形三个角是直角矩形角、边有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形

5、矩形菱形正方形对角线相等对角线垂直对角线相等对角线垂直对角线例2.已知：在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE,CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.ADBCFE2、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求证：四边形CEDF是正方形。ABCDEF∴四边形ABCD是正方形（)∴DE=DF()DE⊥AC，DF⊥BC∵CD平分∠ACB∴四边形ABCD为矩形()而∠ACB=90°∴∠DEC=90°，∠DFC=90°证明：∵DE⊥AC，DF⊥BC有

6、三个角是直角的四边形是矩形角平分线的定理有一组邻边相等的矩形是正方形知识拓展小结正方形的判定方法1、定义：有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫正方形2、对角线互相垂直的矩形是正方形3、对角线相等的菱形是正方形4、有一组邻边相等的矩形是正方形5、有一个角是直角的菱形是正方形作业正方形的判定方法1、小组讨论课本上23页的“做一做”和“议一议”，下节课汇报小组学习成果2、在作业本子上完成正方形五个判定定理的证明，过程要规范。数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多（　）个（　）个　　（　）个　　

7、　　（　）个第n个图中正方形有个3n-1长见识