圆的切线(复习课).ppt

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1、切线的判定(复习课)教师：昆十中杨燕时间：2012年10月25日学生：九年级（7）班案例2012年10月25日昆明市第十中学进行了一次数学学科专题教研活动，探讨数学概念课、命题课、复习课的教学特点。初三年级组承担了复习课的教学展示任务，在集体备课的基础上，由青年教师杨燕执教这节课。复习课的教学任务一是帮助学生进一步形成良好的认知结构；二是通过有针对性的习题设计，促进学生提高解题的技能。这节课在设计上有一些创新之处。教学过程如下：1.已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是________．2．(2010·青岛)如图，在Rt△ABC中，∠

2、C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是(　　)A．相离B．相切C．相交D．相切或相交10cm诊断反馈BABC3.(2011.淮安)如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30o，那么直线BD是否与⊙O相切？为什么？诊断反馈ABCDO12答：相切证明：连接OD，在⊙O中，∵AO=DO∴∠A=∠1=30o∵∠DOC为△AOD的外角∴∠2=60o，∵∠B=30o∴∠ODB=180o－∠2－∠B=180o－60o－30o=90o∴OD⊥BD，∵点D在⊙O上，∴直线BD与⊙O相切切线的

3、判定方法：1.直线和圆有唯一公共点时，直线与圆的位置关系是相切。2.如果圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线和这个圆相切。3.切线的判定定理：经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。在上述教学环节之后，师生共同概括圆的切线的判定方法。再接再厉4.已知：AP是∠BAC的平分线，AB是⊙O的切线，切点为E.求证：AC是⊙O的切线.ABCEPOF作垂直，证半径证明：在⊙O中，连接OE，OF⊥AC∵AB是⊙O的切线∴OE⊥AB又∵AP是∠BAC的平分线∴OF=OE∵OE为⊙O的半径∴AC是⊙O的切线.作垂直证半径12345.如图，△ABC是等腰三角形，点O在边A

4、B上，⊙O过点B且分别与边AB，AC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.求证：直线EF是⊙O的切线.ACBDFEO再接再厉∴直线EF是⊙O的切线.作半径，证垂直证明：在⊙O中，连接OE∵△ABC是等腰三角形，∴∠1=∠4，∵点B、E在⊙O上，∴OB=OE，∴∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴OE∥AC，∵EF⊥AC，即∠AFE=90o，∴∠OEF=∠AFE=90o，即OE⊥EF作半径证垂直趁热打铁1.Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，以点C为圆心，4.8cm为半径作⊙C，求证：AB和⊙C相切。ABCD提示：考虑△ABC的面积，它既等于AC与BC

5、乘积的一半，又等于AB与CD乘积的一半。2.（2010.天津）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．趁热打铁ADCBPO12341.如图，直线l1与l2垂直，垂足为O，AM⊥l1于M，AN⊥l2于N，AM=4，AN=3，以A为圆心，R为半径作⊙A，若⊙A与两直线共有一个公共点，那么R的值为.AMNOl2l13随堂检测随堂检测2.如图，已知在△OAB中，OA＝OB＝13，AB＝24，⊙O的半径长为r＝5.判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．C随堂检测C证明：在⊙O中，作OC⊥AB∵OA

6、=OB=13∴△AOB为等腰三角形又∵C为AB的中点，AB=24又∵OC⊥AB，即∠ACO=90o∴在Rt△AOC中∴直线AB与⊙O相切随堂检测3.如图,AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，AC平分∠DAB.求证:CD是⊙O的切线.123ABCDO随堂检测213ABCDO证明：在⊙O中，连接OC∴∠1=∠2∴∠2=∠3，∴∠1=∠3∵AC平分∠DAB，∵AO、CO都为⊙O的半径，即AO=CO∴AD∥OC∵AD⊥DC，∴CD是⊙O的切线∵∠D+∠OCD=180o∴∠OCD=90o即OC⊥CD∴∠D=90o4小结1.谈一谈你今天通过这堂复习课，进一步学习到了哪

7、些知识？2.本节课主要运用了哪些数学思想？作业《全品》自我综合评价四第9题和第18题这节课先通过“诊断反馈”，让学生在做题中唤起对圆与直线位置关系的原认知，在此基础上共同概括出圆切线的判定方法；然后通过“再接再厉”进一步巩固学生对切线判定方法的掌握。教师所设计的题目较好地联系了三角形、平行、勾股定理中的相关知识，如：“直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半”，“等腰三角形的底角相等”，“平行的判定与性质”。起到了对新旧知识的联系与沟通。评析在“趁热打铁”和“随堂测验”这两个环节，将圆的切线的性质和判定用于解决问题，既注意知识的系统化，又在知识的应用中拓展学