巧用导数妙解4大热点题型.doc

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1、巧用导数妙解4大热点题型四川省中江实验中学鲁勇导数的工具性使得导数在高考中的应用有得天独厚的优势，特别是在研究函数的性质、相切问题以及实际优化的问题方面.近年，各地高考都从不同的方面对导数内容进行考查，既有考查导数的小题，又有考查导数综合应用的大题，这些问题构成了高考试卷中一道亮丽的风景线.一、应用于研究函数的性质导数是研究函数问题的有力工具，常常用来解决函数的的单调性、极值、最值等问题例1、已知a是实数，函数f（x）=.（1）求函数f（x）的单调性；（2）设g（a）为f（x）在区间[0，2]上的最小值；①写出g（a）的

2、表达式；②求a的取值范围，使得-6.解：（1）函数的定义哉为[0，+），fˊ（x）=+=（x>0）.若a≤0则fˊ（x）>0,f(x)有单调递增区间[0，+）.若a>0,令fˊ（x）=0,得x=,当0时fˊ（x）>0.所以f(x)有单调递减区间[0,],单调递增区间[,+）(2)①若a≤0,f(x)在[0,2]上单调递增,所以g(a)=f(0)=0.若0

3、(a)=f(2)=.综上所述g(a)={②令-6.若a≤0,无解;若00,试判断f(x)在定义域内的单调性;（2）

4、若f(x)在[1,e]上的最小值为,求a的值;（3）若f(x)0,则fˊ（x）>0,所以f(x)在(0,+)上是单调递增函数;（2）由（1），可知fˊ（x）=①若a-1则x+a0，即fˊ（x）0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上为增函数，所以f（x）min=f（1）=-a=，a=-舍去.②若a-e，则x+a0，即fˊ（x）0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上为减函数，所以f（x）min

5、=f（e）=1-=，a=-舍去③若-e0,所以f(x)在[1,-a]上为增函数,所以f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=a=-.综上所述,a=-.(3)∵f(x)0∴a>xlnx-x3.令g(x)=xlnx-x3,h(x)=g´(x)=1+lnx-3x2,h´(x)=-6x=∵x(1,+)时,h´(x)<0,∴h(x)在(1,+)上为减函数

6、.∴h(x)

7、-x3+ax2+bx+c上图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=-3x+1，函数g（x）=f（x）-ax2+3是奇函数.（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）的极值.解：（1）f´（x）=-3x2+2ax+b，∵函数f（x）在x=1处的切线斜率为-3，∴f´（1）=-3即2a+b=0又f（1）=-2得a+b+c=-1，又函数g（x）是奇函数，∴c=-3a=-2b=4∴f（x）=-x3-2x2+4x-3.（2）令f´（x）=0得x=-2或x=x（-，-2）-2（-2，）（，+）f´（x）-0+0-f（x

8、）=-x3-2x2+4x-3↘-11↗-↘∴f（x）极小值=-11，f（x）极大值=-点评：对于类似于第（1）问的问题，利用切线的斜率等于导函数在切点处的函数值，并结合题意建立方程组，即可求出参数的值.四、应用于解决实际问题对于实际问题中的一些优化问题，如成本最低、利润最大用料最省等问题，常常需要将实际问题抽象为数学