浅析分数乘除法应用题解题策略.doc

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1、浅析分数乘除法应用题解题策略摘要：分数应用题在小学六年级乃至整个小学数学教学中都是一个难点。分数应用题连接整数、小数应用题与百分数应用题，有不少学生因分数应用题没学好，导致其整个六年级数学学不好。一直以来，分数应用题因其数量关系抽象，致使学生不易掌握，涉及的量复杂，致使学生对其无从下手。为此，总结归纳小学阶段的分数乘除法应用题的解题策略就显得尤为必要。关键字：重审题单位“1”解题指导循序渐进学会验算一、重审题，找准单位“1”单位“1”的概念在四年级学习分数时就提到，所谓单位“1”，也称“整体”，把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一段时间等）或一个数（正

2、数）视为一个整体或一个单位，并赋予自然数1的特性，可记为“1”。分数乘除法应用题型多样、复杂，但其基本量只有三个：单位“1”的量、比较量、分率（也就是几分之几）。基本关系式是:单位“1”的量×几分之几=比较量。在解分数乘除法应用题的时候，首先就要确定哪个量是单位“1”的量，以此才可以判断用乘法还是用除法进行计算。如何找准单位“1”呢？前面提到什么是单位“1”，在理解单位“1”含义的基础上，还要用一些技巧来找单位“1”-4-。如在教学中，我讲到两种简单的方法：一是找分数乘除法应用题题目中的关键词：如“是”、“占”、“相当于”、“比”等，这些词后面的量一般就是单位“1”的

3、量。二是看题目中的分率是谁的几分之几。谁就是单位“1”的量。二、分数乘法应用题解题指导分数乘法应用题的基本类型是：求一个数的几分之几是多少？求的是比较量。解题关系式是：单位“1”的量×几分之几=比较量。这种题型的特点是单位“1”的量是已知的，给了分率，求比较量，解题时用乘法计算。稍复杂的乘法应用题，如：甲数是30，乙数比甲数多，求乙数。这种类型的题目中单位“1”的量是已知量，求的是比较量，比率是比单位“1”多或少几分之几。解题时应先求比率，用1+几分之几或1-几分之几。关系式是：单位“1”的量×（1+几分之几）=比较量。简言之：单位“1”的量是已知的，求比较量用乘法，

4、比单位“1”多用1+几分之几，比单位“1”少用1-几分之几。三、分数除法应用题解题指导分数除法应用题包括两种基本类型，一是求一个数是另一个数的几分之几（求分率）；一是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。1、求分率的应用题例：甲数是20，乙数是30，甲数是乙数的几分之几？这里的单位“1”的量（乙数）和比较量（甲数）是已知的，求的是分率。解题关系式是：比较量÷单位“1”的量=几分之几。20÷30=。-4-稍复杂的求比率：甲数是20，乙数是30，甲数比乙数少几分之几？这个题目中的单位“1”的量是乙数，是已知的。关键是判断比较量，抓住问题“甲数比乙数少几分之几”，应理解为甲

5、数比乙数少的部分占乙数的几分之几，所以比较量是“甲数比乙数少的部分”，求比率时要先求甲数比乙数少的部分：30-20，再用比较量÷单位“1”的量=几分之几，综合式为（30-20）÷30=。简言之，单位“1”的量是已知的，求比率（几分之几），用除法，单位“1”的量做除数。2、求单位“1”的量的应用题例：已知甲数是20，是乙数的，求乙数。这里比较量（甲数）和分率是已知的，求乙数就是求单位“1”的量。解题时有两种基本方法：(1)方程方法，利用单位“1”的量×几分之几（分率）=比较量，设乙数为x，列方程为x×=20,求出来x=30.（2）算数方法，根据乘除法各部分之间的关系，由

6、：单位“1”的量×几分之几（分率）=比较量，得出：比较量÷几分之几（分率）=单位“1”的量，20÷=30。这类题型是已知比较量和分率求单位“1”的量，用除法计算。稍复杂的除法应用题。例：已知甲数是20，比乙数少，求乙数。这里的比较量（甲数）是已知的，求单位“1”的量（乙数）。根据：比较量÷几分之几（分率）=单位“1”的量，这里还缺少对应的分率。甲占乙的几分之几。由“（甲数）比乙数少”可得甲占乙的（1--4-）。（1-）这个分率一定要先找出来，然后再用20÷（1-）求出乙数是30。这种求单位“1”的量类型的应用题，解题时先求分率，用1+几分之几或1-几分之几（比单位“1

7、”多或少几分之几），再用比较量除以求的比率，关系式是：比较量÷（1+几分之几）=单位“1”的量。简言之，单位“1”的量是未知的，求单位“1”的量，用除法，比单位“1”多几分之几用1+几分之几，比单位“1”少用1-几分之几。除以上列举的几种类型的乘除法应用题之外，还有需先求比较量再求单位“1”的量，或先求出单位“1”的量才能求比较量的题目类型。解题思路和前面提到的几个类型题目的解题思路类似，在此就不一一列举了。总之，解分数乘除法应用题时应牢牢抓住一点：先找出单位“1”的量、比较量、分率，看求的是哪个，求单位“1”的量和分率用除法，求比较量用乘法。四、注