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1、2015届2013-2014学年第二学期期末数学试卷（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（每题5分，共60分）1.全集，集合，，集合（）A.B.C.D.2．为虚数单位，复数()A．B．C．D．3.若向量的夹角为，且，则为（）A.2B.4C.D.4.已知等比数列的公比大于1，，，则()A．96B．64C．72D．485.“函数单调递增”是“”的()条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要6.若x，y满足则x＋2y的最大值为()A．B．6C．11D．107.（）的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象()开
2、始输入N输出S结束是否A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8.按右侧算法流程图运行后，输出结果是,则输入的的值为()A.B.C.D.59.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为()A．B．C．（2）D．（2）10．已知为的导函数，则的图像是（）11.从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为左焦点,是椭圆与轴正半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是（）A．B.C.D.12.设函数在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数，定义函数,取函数，若对任意的，恒有，则(
3、)A.k的最大值为2B.k的最小值为2C.k的最大值为1D.k的最小值为1二、填空题（每题5分，共20分）13.(理科做)的二项展开式中含的项的系数为（用数字作答）（文科做）从1,2,3,4,5,6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是.14.,且点在直线上，若，则c的最小值为15.将长、宽分别为6和8的长方形沿对角线折起，得到四面体，则四面体的外接球的表面积为.516.正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，向量＝λ＋μ，则λ＋μ的最小值为 三、解答题（共70分，注意：
4、写出必要的计算或证明步骤，否则，不得分）17.（满分12分）数列的前项和为，且，（I）求数列的通项公式（Ⅱ）数列的通项公式，求数列的前项和为18.(满分12分)（理科做）如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(I)求证:(II)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角C-PB-A的余弦值ABCDEF（文科做）如图，正方形与正方形所在的平面互相垂直，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求多面体的体积．19.（满分12分）（理科做）某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如下表：月份x12
5、345（百件）44566（Ⅰ）该同学为了求出关于的回归方程，根据表中数据已经正确算出，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲从零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品均有质量问题.记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望。5（文科做）频率/组距0.0120.0160.018分80605070901000.030.024某校为了解高二期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取
6、份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6.（Ⅰ）估计所抽取的数学成绩的众数；（Ⅱ）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率.20.（满分12分）(第一问4分，第二问8分)设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若,求k的值.21.（满分12分）已知函数,其中R．（Ⅰ）当时判断的单调性；（Ⅱ）若在其定
7、义域内为减函数，求实数的取值范围；注意：下列题目为选做题，请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（I）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（II）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值23.（满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若
8、关于的不等式的解集为，求实数的值；5（Ⅱ）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.5
