中考二次函数压轴题1

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1、中考二次函数压轴题(1)1.（12分）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．AOBMDC

2、图12yx2.（10分）在直角坐标系中，抛物线经过点和点．（1）求这条抛物线的解析式．（3分）（2）如图，在边长一定的矩形中，．点在轴右侧沿抛物线滑动，在滑动过程中轴，在的下方．当点在轴上时，落在轴上．①求边的长．（2分）②当矩形在滑动过程中被轴分成两部分的面积比为，求点的坐标．（5分）XyO（A）CDB3.（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、．将矩形绕原点顺时针方向旋转，得到矩形．设直线与轴交于点、与轴交于点，抛物线经过点、、．解答下列问题：yxOABNCM（1）设直线表示的函数解析式为，求

3、；（2）求抛物线表示的二次函数的解析式；（3）在抛物线上求出使的所有点的坐标．4.（9分）如图，抛物线与轴的交点为．直线与轴交于，与轴交于．若两点在直线上，且，．为线段的中点，为斜边上的高．（1）的长度等于；，．（2）是否存在实数，使得抛物线上有一点，满足以为顶点的三角形与相似？若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的点（简要说明理由）；并进一步探索对符合条件的每一个点，直线与直线的交点是否总满足，写出探索过程．DxyNOMPACBH5.（14

4、分）已知二次函数的图像经过三点，，．（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）（2）若反比例函数（）的图像与二次函数（）的图像在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间．请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分）yx1O2344321（3）若反比例函数（）的图像与二次函数（）的图像在第一象限内的交点为，点的横坐标满足，试求实数的取值范围．（5分）6.（8分）如图，在直角坐标系中，点为函数在第一象限内的图象上的任一点，点的坐标为，直线过且与轴平行，过作轴的平行线分别交

5、轴，于，连结交轴于，直线交轴于．xlQCPAOBHRy（1）求证：点为线段的中点；（2）求证：①四边形为平行四边形；②平行四边形为菱形；（3）除点外，直线与抛物线有无其它公共点？并说明理由．7.（12分）如图，直线经过点B(，2)，且与x轴交于点A．将抛物线沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．（1）求∠BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F．当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；（3）在抛物线平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得

6、到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．OBxyOBxy备用图9.（10分）已知抛物线经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点.（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点B的直线与抛物线相交于点C（2，m），请求出OBC的面积S的值.（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E.直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，

7、使得OCDxyF-2-4-6ACEPDB521246G与CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.10.(12）如图，抛物线相交于两点．（1）求值；（2）设与轴分别交于两点（点在点的左边），与轴分别交于两点（点在点的左边），观察四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；yxPAOBB（3）设两点的横坐标分别记为，若在轴上有一动点，且，过作一条垂直于轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？