中考真题二次函数压轴题

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1、中考真题二次函数压轴题1..（12分）（2015*威海）已知：抛物线1］：y=-x2+bx+3交x轴于点A,B,（点A在点B的左侧），交y轴于点C,其对称轴为x=l,抛物线12经过点A,与x轴的另一个交点为E（5,0）,交y轴于点D（0,上）.2（1）求抛物线12的函数表达式；（2）P为直线x=l上一动点，连接PA,PC,当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线12上一动点，过点M作直线MN〃y轴，交抛物线1

2、于点N,求点M自点A运动至点EB解：(1)丁抛物线h：y=-x2+bx+3的对称轴

3、为x=l,・・・・_±_=1,解得b=2,・・・抛物线I]的解析式为y=・x2+2x+3,令y=0,可得-x2+2x+3=0,解得x=-l或x=3,AA点坐标为(-1,0),・・•抛物线12经过点A、E两点，・・・可设抛物线12解析式为y二a(x+1)(x-5),又•・•抛物线12交y轴于点D(0,・卫)，・•・■邑・5a,解得a」，・"=丄(x+1)(x・5)显x—2x・卫,222222・・・抛物线12的函数表达式为y=-ix2・2x■号；(2)设P点坐标为(1,y),由(1)可得C点坐标为(0

4、,3),APC2=12+(y・3)6y+10,PA2=[1-(・1)『+y2=y2+4,・・・PC二PA,Ay2-6y+10=y2+4,解得y=l,・・.P点坐标为(1,1)；(3)由题意可设M(x,丄x2-2x-^),22VMN〃y轴，・・・N(x,-x2+2x+3),lx2-2x-22令-x2+2x+3—x2-2x-—,可解得x=・1或x=—,223①当-1VxS卫时，MN=(-x2+2x+3)-(—x2-2x-—)=-—x2+4x+-^=-—(x-—)2+—,32222236显然-1<上§卫

5、，・・・当X」时，MN有最大值坐；3336②当H

6、C与抛物线交于另一点D.(1)求抛物线的函数表达式；(2)试在线段AD下方的抛物线上求一点E,使得AADE的面积最大，并求出最大面积；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得AADF是直角三角形？如果存在，求点F的坐标；如果不存在，请说明理由.“9a-3b+c=2c=_2解：(1)根据题意得｛、2a"21解得匕二-5所以抛物线解析式为y二丄X?・2・2；666C二一2(2)作EPIIy轴交AD于P,如图1,设直线AD的解析式为y=mx+n,把A(-3,2),C(。,夕分别代入衢_3irH-n=

7、0,解得,1n^2“,所以直线AD的解析式为y=-丄x+丄,_122n"212.5尸-丄2设E(x,丄x2・§x・2)6-.•.PE二-丄x+丄-22解力程组x-2得I或y=2x=5尸一2,则D(5,-2),(・3

8、3)存在.设F(卫，t),如图2,/A(-3,2),D(5,-2),2/.AD2=(5+3)2+(-2-2)2=80,AF2=(总+3)2+(t-2)2,DF2=(5-^)2+(-t-2)2,22当AD2+AF2=DF2,aADF是直角三角形，则80+（5+3）2+（t・2）2=（5・卫）2+（-t-2）2,解得匸13,22此时F点坐标为（§,13）；2当AD2+DF2=AF2,aADF是直角三角形，则80+（52+（-t-2）2=（卫+3）24-（t-2）2,解得匸-227,此时F点坐标为（卫，

9、・7）；2当DF2+AF2=AD2,aADF是直角三角形，则（5+3）?+（t・2）2+（,5--）2+（・t・2）2,=80,解得匸士丑L222此吋F点坐标为（§,池）或（卫，-如），2222综上所述，F点的坐标为（卫，13）或（卫，-7）或（卫，｛亘）或（卫，-*亘）.2222222.（10分）（2015・枣庄）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（aH（））相交于A（丄，—）和B（4,m）,2乙点P是线段AB±异于A、B的动点，过点P作PC丄x轴于点D,交抛物线于