《函数的概念和图象》PPT课件.ppt

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1、第1课时函数的概念和图象⑴引言函数概念是近代数学思想之花.——托马斯事物都是运动变化着的，我们可以感受到它们的变化.早晨，太阳从东方冉冉升起；气温随时间在悄悄地改变；……在这些变化着的现象中，都存在着两个变量.当一个变量变化时，另一个变量随之发生变化.怎样用数学模型刻画两个变量之间的关系？问题情境、学生活动在初中,我们把函数看成是刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型.在现实生活中,我们可能会遇到下列问题:(1)我国人口随年份的变化而变化,如:年份19691974197919841989199

2、41999人口数(百万)8079099751035110711771246你能根据这个表说出在几年中我国人口的变化情况吗?这是通过1969—1999年我国人口数据表来体现人口随年份的变化而变化.问题情境、学生活动(2)一物体从静止开始下落,下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y=4.9x2.若一物体下落2s,你能求出它下落的距离吗?这是通过代数表达式来体现:距离随时间的变化而变化.(3)如图,为某市一天24小时内的气候变化图.24681012141618202224o2468

3、θ/0cT/h-2①上午6时的气温约是多少?全天的最高、最低气温分别是多少?②在什么时刻,气候为00C?③在什么时段内,气温在00C以上?这是通过图象来体现:气温随时间的变化而变化.问题情境、学生活动⑴中国人口数量变化表；⑵物体下落距离y(m)和下落时间x(s)；⑶24小时温度的变化图.共同特征：两个变量中，当一个变量确定后，另一个变量的值也随之确定.如何用集合的观点来理解函数的概念？如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点?思考:上述三个问题有什么共同特征?学生活动我们以人口问题为例:1

4、9991994198919841979197419691246117711071035975909807一个输入值,对应到一个输出值.""单值对应应称为具有这种特征的对数学理论函数的定义:一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素与它对应,这样的对应叫做从A到B的一个函数(functin),通常记为:y=f(x)x∈A.其中,所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域(domain).注：⑴给定函数时要指明函数的定

5、义域；⑵“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；⑶若A是函数y=f(x)的定义域，则对于A中的每一个x都有一个输出值y与之对应，所有输出值y组成的集合称为函数的值域（range）.数学应用例1:根据函数的定义判断下列对应是否为函数:自己输入一个x的值试一试.是不是是不是不是数学运用函数的三要素函数的定义域；函数的值域；函数的对应法则；例2:求下列函数的定义域:注：对于用解析式表示的函数，函数的定义域就是指使函数表达式有意义的输入值的集合.数学应用例3:求下列函数的定

6、义域与值域:注：只有函数解析式、定义域与值域都相同的函数才是同一个函数.注：函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．值域：{1，2，5}.定义域R，值域：{y

7、y≥1}.值域：y∈[1，5].定义域：x∈[0，+∞），值域：y∈[1，+∞）.值域：y∈[-1，5].数学应用注：关键要理解符号“f(x)”的含义.课堂练习教材第24页练习1～4.回顾反思本节课我们从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域、值域和如何判断同一函数的问题，我们要正

8、确理解函数的概念.课后作业教材第24页练习5、6、7.教材第28页习题2、5、9.谢谢合作！