《恒定电流的磁场》PPT课件.ppt

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1、第四章恒定电流的磁场磁场恒定磁场（Magnetostatics)实验表明：运动电荷或电流电流恒定不随时间变化对运动电荷或电流有力的作用4.1真空中恒定磁场的基本方程*4.2磁介质的磁化、介质中的场方程*4.3恒定磁场的边界条件*4.4自感和互感*4.1真空中恒定磁场的基本方程主要内容：磁通(量)密度磁通密度的散度和磁通连续性原理磁场强度和安培环路定律4.1.1磁通(量)密度图4-1两电流回路间的相互作用力设真空中载有两个载有线电流回路C1、C2,电流I1dl1和I2dl2分别为C1、C2回路上的电流元，如图示。则电流回路C1对C2作用力F12为1820年,法国物理学家安培从实验中总结

2、出电流回路之间的相互作用力的规律。－－－安培力定律(Ampere’sforceLaw)故定义：用场的观点解释安培力定律：电流回路之间的相互作用力是通过磁场来传递的。故力应理解为第一个回路C1在空间产生磁场，第二个回路C2在这一磁场中受力，即－－线电流其值只取决于电流回路C1的电流分布及源点到场点的距离矢量R，而与电流回路C2无关。-----磁通密度－－毕奥——沙伐定律（Biot-SavartLaw）表示载有恒定电流I的导线在场点(x,y,z)或r处所产生的磁通密度。图4-2Q点电流元在P点产生的场规定：r'表示源点，r表示场点。如图4-2示，故有对体分布的电流对面分布的电流磁通密度B的单位T

3、（特斯拉，Tesla),或（wb/m2）。工程上，用高斯(Gaussion),1G=10-4T。【例4-1】一根长为2l的直导线沿z轴放置，通过z方向的电流为I，求其在周围产生的磁通密度。解：如图，由于导线圆柱对称，采用圆柱坐标系，则源点的位置坐标为(0,0,z´),设场点的位置坐标为P(ρ,φ,z)。则电流元到场点的距离矢量图4-3载流导体产生的磁场故P点的磁通密度为由图4-3的几何关系得故如果导线无限长，则，因此有满足右手螺旋4.1.2磁通密度的散度及磁通连续性原理1.磁通密度的散度恒定电流产生的场是无散场或连续的场。-----B的散度恒等于零磁矢位：一个散度为零的矢量可用另一个矢量的旋

4、度来表示。恒定磁场中，规定---------------库仑规范当矢量场的散度和旋度同时确定时，矢量场才唯一确定。------------磁矢位解题技巧：磁矢位的方向与电流方向一致，故当电流分布已知，先求磁矢位，再求磁通密度。【例4-2】求半径为a的微小电流环的磁矢位和磁通密度。解：如图4-4，因为圆环及其磁场具有圆对称性，采用球坐标系，将待求场点P放在yz平面，不失普遍性。电流环在P点产生的磁矢位为图4-4电流圆环产生的磁场其中，如果r>>a，则有若令小电流环的面积为的方向与电流的方向呈右手螺旋关系。故小电流环的磁矢位为磁偶极子：比较式(4-1-12)和静电场中电偶极子的电场表达式可知，二

5、者之间具有对偶性。由此可知，一个微小的电流环路可以等效为一个磁偶极子。为磁偶极矩。小电流环的磁通密度为实验证实：一根微小的永久磁铁周围的磁场分布与微小电流环周围的磁场分布是相同的。即二者具有等效关系-----对此如何解释呢？永久的磁铁两端分别存在正磁荷和负磁荷，这种虚构的磁荷带电量为±qm，相隔距离为d便形成一个磁偶极子，其磁矩为pm=qmd,从而也一定等效于电流回路的磁矩pm=IS。如果S为闭合曲面，则穿过任意闭合曲面的磁通量等于离开此闭合面的磁通量，即磁通线永远是连续的。－磁通连续性原理(或磁场中的高斯定律）－－积分式2.磁通连续性原理通过任一曲面S上的磁通量(MagneticFlux)

6、为：散度定理定义：自由空间的磁场强度(MagneticIntensity)H为安培环路定律：磁场强度沿任一闭合路径的线积分等于闭合路径所包围的电流。4.1.3磁场强度和安培环路定律斯托克斯定理恒定电流产生的磁场是有旋的。小结：1.恒定磁场的基本方程：积分式微分式－－磁通连续性原理－－安培环路定律2.求磁通密度B有三种方法：1）根据定义式；2）先求磁矢位，再求磁通密度；3)由安培定律求解。微分式从磁场求电流分布；积分式从对称分布的电流求出磁场。【例4-3】一根的无限长直导线载有电流I，试用安培定律求空间任一点的磁感应强度与磁通密度。解:由对称性，该电流产生的磁力线必然是同心圆，如图4-6。沿每

7、个圆的磁场强度值是相同的，因此对任意半径ρ，有因此，空间任一点的磁场强度为磁通密度为图4-6载流长直导线的磁场【例4-4】无限长同轴电缆内导体半径为a，外导体内外半径分别为b和c。电缆中有恒定电流I流过(内导体上电流为I，外导体上电流为反方向的I)，求电缆内外空间的磁场。的直导线，载有电流I，计算导体内、外的磁感应强度。设内外导体间为空气。解:如图4-7，同轴电缆结构对称，磁场必然对称。即在半径为ρ的圆柱上磁